irrazionalità di pi greco

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

roberta
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irrazionalità di pi greco

Messaggio da roberta »

Buongiorno, conoscete una dimostrazione SEMPLICE della irrazionalità di pi greco?
Grazie
roberta

Tino
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Messaggio da Tino »

Per ora spulciando su internet ho trovato questa:

http://www.vialattea.net/esperti/mat/pi-greco/

anche se in effetti non mi lascia proprio del tutto soddisfatto (ne preferirei una algebrica).
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)

roberta
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Messaggio da roberta »

Ti ringrazio per l'aiuto. Anche io l'avevo trovata nella mia ricerca.
Ma non ne esiste una più semplice? Ad esempio, sul libro "Che cos'è la matematica" di Courant e Robbins c'è la dim. dell'irrazionalità di "e" in forma semplicissima. Ma non vedo la dim. dell'irrazionalità di pi.
Dovrò continuare la caccia.
Grazie ancora
roberta

Gimmy
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Messaggio da Gimmy »

Dopo una discreta ricerca sono giunto incredibilmente allo stesso link già ostato da Tino :(
Al massimo ho trovato anche qualche riferimento all'identità di Eulero
$\fs{4} e^{i*\pi} +1 = 0$
Puoi trovare qualcosa qua -> http://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula05.htm
e un articolo su pi greco qua -> http://scholar.google.com/scholar?q=sem ... i=scholart
Clicchiamo sul primo link e verso la fine troviamo: "Una dimostrazione relativamente semplice della irrazionalità di π si può trovare
nel testo Introduction to Number Theory"
a questo punto cerco la dimostrazione nel libro (sempre con Google) e trovo il link già postato… :?
Mi sa che di meglio non si trova, anche perché se invece serve la dimostrazione della trascendenza di $\pi$ le cose si complicano…
Gimmy

- "Se non sarà per culo, sarà per Matematica!" - Giò, gettando una manciata di carrarmatini rossi sull'Australia Occidentale.
Utente:Wikipedia -> http://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Gim²y

roberta
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Messaggio da roberta »

Mille grazie, ora vado a vederli
roberta

antonio
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Teorema di Lindmann

Messaggio da antonio »

Se può interessare, ho un testo che riporta la dimostrazione della trascendenza di $\pi$. (Teorema di Lindemann)
Ogni limite ha una pazienza! (Totò)

roberta
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Messaggio da roberta »

Antonio, com'è per te quella dimostrazione? E' capibile oppure è pura fantascienza?
Mille grazie
Roberta

antonio
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Messaggio da antonio »

E' una dimostrazione articolata che prende circa 6 pagine, comprensibile con Analisi II (presenza di serie e numeri complessi). Per la dimostrazione vera e propria si fa uso di 3 lemmi preliminari.
Mi chiedi com'è per me. Credo che. dopo ventidue anni che non tocco Analisi II, se mi applicassi per qualche giorno, riuscirei a venirne a capo, almeno lo spero.
Se vuoi, te la invio in pdf.
Ciao
Ogni limite ha una pazienza! (Totò)

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Una piccola riflessione intuitiva, dettata dagli scarsi studi effettuati:

se geometricamente ed approssimativamente, in riferimento ad una circonferenza di raggio unitario

$\text \pi = n\cdot sin{ \(\frac{\large {180}}{\large n}\)}$

l'approssimazione può essere annullata, se diciamo che

$\text \pi = \lim_{n\to\infty} n\cdot sin{\( \frac{\large {180}}{\large n}\)}$

....ma l'infinito è mai raggiungibile?

Segue un breve programmino in Decimal, che provando a raggiungere l'infinito, cerca un valore finito di $\pi$: sembra che ad un certo punto vi riesca, ma in realtà lavora su una precisione limitata

OPTION ANGLE DEGREES
LET n=0
DO
LET n=n+1
LET p=n*SIN(180/n)
PRINT p
LOOP
END


.....tanto pe' cantà,
perché me sento un friccico ner core,
tanto pe' sognà,
perché ner petto me ce naschi 'n fiore......
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

roberta
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Messaggio da roberta »

Antonio, ti ringrazio, ma la tua dimostrazione sembra davvero troppo impegnativa per me.
Un grazie anche a Pasquale.
roberta

Br1
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Messaggio da Br1 »

Continuando a cantare con Pasquale, lo sappiamo:

se è pi, fa proprio l'irrazionale

ed ecco la sua lirica dimostrazione elementare:

i' orrìpilo per la frazione: aspe!


Immagine
Ultima modifica di Br1 il ven ago 03, 2007 7:03 pm, modificato 1 volta in totale.
Bruno

roberta
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Messaggio da roberta »

???

Br1
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Messaggio da Br1 »

E' un anagramma, Roberta, con cui il
Nostro dimostra il suo orrore (orrìpilo)
per le frazioni (aspe).

:wink:
Bruno

roberta
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Messaggio da roberta »

Professor Bruno, mi inchino...

Br1
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Messaggio da Br1 »

:?: $\;$ Scherzi, forse - spero...

Comunque: niente inchino, niente professore
e, quasi quasi... niente Bruno :lol:
Bruno

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