Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

Dal testo di Luigi Laura che ho segnalato la scorsa settimana, «Breve e universale storia degli algoritmi», propongo il seguente schema:

EuB5.jpg
EuB5.jpg (8.43 KiB) Visto 9165 volte

e domando:

. perché è possibile disegnarlo senza mai staccare la matita dal foglio e senza ripercorrere una linea già tracciata?
. come fareste?

Detto questo, aggiungo: è disegnabile il seguente esagono? Come?

EuB5(2).jpg
EuB5(2).jpg (9.12 KiB) Visto 9165 volte
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franco
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da franco »

linee1.png
linee1.png (122.46 KiB) Visto 9159 volte
Spero che i numeri siano abbastanza leggibili.
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franco
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da franco »

linee2.png
linee2.png (37.34 KiB) Visto 9157 volte
solo un po' deformato per mostrare meglio il percorso della penna.
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Bruno
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

Bene, Franco :D

Che cosa rende questi due schemi disegnabili?

Visto che sei stato bravo :wink: ti chiedo inoltre:

. puoi ridisegnare il primo schema utilizzando meno tratti?
. nell'esagono sei partito dall'estremità di una delle tre diagonali principali e sei arrivato all'estremità opposta: è possibile evitare questo?
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sixam
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da sixam »

Bruno ha scritto:
mar mar 10, 2020 12:25 pm
Che cosa rende questi due schemi disegnabili?
Beh, la teoria dei grafi. Un grafo è percorribile solo se:
- tutti i nodi sono di indice pari (ed allora il percorso è ciclico)
oppure
- ci sono solo 2 nodi di indice dispari (ed allora uno è la partenza del percorso, mentre l'altro è l'arrivo).

Il primo grafo (a forma di cristallo) ha 9 nodi, tutti di indice pari (7 di indice 4 e 2 di indice 2); il secondo grafo (l'esagono) ha 13 nodi, 2 di indice dispari (uno in alto a sx e l'altro in basso a dx, non a caso partenza e arrivo del percorso) e 11 di indice pari.
Bye by SixaM 8-]

42 è la risposta

Bruno
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

Esatto ;)
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franco
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da franco »

Bruno ha scritto:
mar mar 10, 2020 12:25 pm
Che cosa rende questi due schemi disegnabili?
- ha risposto Sixam :)
. puoi ridisegnare il primo schema utilizzando meno tratti?
- questo schema utilizza due tratti in meno:
linee4.png
linee4.png (24.48 KiB) Visto 9138 volte
altri segmenti allineati non ne vedo quindi penso non si possa fare di meglio
. nell'esagono sei partito dall'estremità di una delle tre diagonali principali e sei arrivato all'estremità opposta: è possibile evitare questo?
- anche in questo caso mi rifaccio a quanto ben scritto da Sixam: non è possibile fare altrimenti.
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

A sixam ho già risposto.
franco ha scritto:
mar mar 10, 2020 6:06 pm
Franco.jpg
Franco.jpg (15.79 KiB) Visto 9136 volte
altri segmenti allineati non ne vedo quindi penso non si possa fare di meglio
Bene, Franco :D

Naturalmente il percorso può cambiare, ma la sostanza è quella: se i tratti sono quattordici, il percorso non può averne di meno.
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Info »

Penso si possa fare prima tutto il perimetro partendo da in basso a destra, poi fare tutto l'interno senza staccare la matita dal foglio
b5.png
b5.png (4.39 KiB) Visto 9117 volte

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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Info »

ho visto adesso…. invertendo i due nodi all'interno diventano 13 tratti

Bruno
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

Info, se puoi, mostra con un analogo disegno cosa intendi ;)
(Bruno)

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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Info »

Ciao Bruno, si tratta solo di prendere i nodi all'interno della figura e farli passare uno sull'altro,
non come nella mia figura precedente, non avere percorsi che si passano uno sull'altro
come se girassi il triangolo a sinistra per due mezzi giri, in modo da far si che il percorso
che arriva alla linea orizzontale bassa arrivi con due lati di un triangolo, mentre prima
quando incrocia il percorso che avrebbe disegnato, parta parallela ai due lati lunghi
per disegnare alla fine il triangolo infondo
b5.png
b5.png (4.29 KiB) Visto 9109 volte

Bruno
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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Bruno »

Sì, certo, adesso mi è chiaro il tuo pensiero :wink:
Così non si ottiene uno schema equivalente a quello qui considerato, ma i tratti sono tredici.
(Bruno)

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Re: Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

Messaggio da Info »

Ci ho guardato parecchio oggi in pausa pranzo Bruno…. meno di tredici tratti non mim sembra sia possibile
visto che per usare 12 tratti bisogna prendere il tratto orizzontale centrale e tirarlo verso il basso per avere un triangolo,
cambiando la figura con una nuova….
b5.png
b5.png (4.77 KiB) Visto 9102 volte
voi cosa ne dite, è possibile mantenere lo schema usando meno di 13 tratti?

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