Divinazione

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Divinazione

Messaggio da franco »

Antine e Barina in estate fanno gli animatori in un villaggio turistico in Sardegna.

Uno dei giochi preferiti dagli ospiti è quello della divinazione.

Antine prende un mazzo di carte napoletane e, dopo aver tolto gli assi (restano 36 carte, 9 per ogni seme), lo fa mischiare ad una persona del pubblico.
Ripreso il mazzo, dispone le carte (osservandole) faccia in giù su un tavolo rispettando la sequenza del mazzo mischiato.
L'unica accortezza è quella di disporle con il dorso (su cui è riportato il logo di una nota marca di birra locale) diritto o capovolto secondo un determinato criterio ben noto anche a Barina.

A questo punto fa il suo ingresso in sala Barina che dichiara di poter indovinare, grazie alle sue facoltà divinatorie, il seme delle carte prima di girarle una ad una.
Poichè però la divinazione non è una scienza esatta, premette che probabilmente ci saranno alcuni errori ma assicura che almeno i 2/3 delle sue previsioni si riveleranno corrette.

Come fanno?

www.diophante.fr
E598
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Divinazione

Messaggio da Pasquale »

Complicato: pù di 18 non mi è riuscito ed allora ho pensato di barare un po', in modo che si possano indovinare tutte le 36 carte. :oops:

Antine mette giù le carte di bastone e quelle di coppe, indipendentemente dal verso della scritta, le prime leggermente ruotate a sinistra e le seconde leggermente ruotate a destra. Quindimette giù le denari e le spade non ruotate, ma le prime con la scritta diritta e la seconda con la scritta a rovescio.

Se invece devono essere piazzate tutte perfettamente allineate e parallele, non ho pensato di meglio che ogni due carte adiacenti (1^ e 2^, 3^ e 4^, ecc.) possono rivelare il seme di una di esse (es: quella in posizione dispari), secondo il verso delle scritte. Infatti, due carte possono dare origine a 4 codici diversi, corrispondenti ai 4 semi (es: diritto-diritto = bastoni, diritto-rovescio = coppe, rovescio-diritto = denari, rovescio-rovescio = spade). Insomma, non mi si è accesa la lampadina :idea: per recuperare le altre 6 carte, pur avendo abbastanza elucubrato.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

gnugnu
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 147
Iscritto il: dom set 07, 2014 2:00 pm

Re: Divinazione

Messaggio da gnugnu »

Con la codifica di Pasquale ( :) senza sporchi trucchi) si può arrivare sicuramente a 23 e, con un pizzico di fortuna, al fatidico 24.
I semi delle 18 carte in posizione dispari sono note a Barina, che conosce perciò anche la composizione complessiva di quelle in posizione pari. Se fra queste un seme compare almeno 6 volte, basta che vaticini, per le carte in posizione pari, sempre il seme in questione e otterrà il risultato voluto.
In caso contrario, per il principio dei cassetti, almeno un seme (o, meglio, due) compare 5 volte e, con la stessa tecnica, arriverà certamente a 23 carte indovinate; che diventano 24 se l'ultima carta, nota quando tutte le restanti sono state scoperte, ha seme diverso da quello che è stato enunciato per le carte in posizione pari.
Non so perché...ma il nome 'Barina' mi inquieta.
Ciao

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Divinazione

Messaggio da Pasquale »

Barina......dipende da cosa discende il diminutivo e quindi solo Franco può fare luce sulla questione :idea: Magari serve aperitivi al banco di un bar :?:
Magari, ambedue si riferiscono a quella vecchia favola dei " TRE NANI IN ABA ".
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Divinazione

Messaggio da franco »

Su diophante.fr i protagonisti di questo e di tanti altri problemi sono Zig e Puce, personaggi di un fumetto francese degli anni 20.
Quando traduco i problemi in italiano cerco di ambientarli in Sardegna e utilizzo nomi un po' desueti e tipici della mia terra.
Antine (diminutivo di Costantino) era il fratello di mio suocero e ricordo da bambino una tzia Barina (moglie del fratello di mia nonna).
Non so se fosse il suo nome proprio o un vezzeggiativo ... considerando che in Sardegna per abbreviare i nomi spesso si tronca la prima parte (Costantino >> Antine) potrebbe essere un diminutivo di Barbara (Barbara >> Barbarina >> Barina).
Proverò a fare qualche ricerca :D
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Divinazione

Messaggio da Pasquale »

Il diminutivo ottenuto tagliando la parte iniziale, piuttosto che la finale..... molto interessante. Dunque, se ho ben capito: Barbara - taglio parte iniziale = bara, il che non solleva dalla sua inquietitudine il nostro Gnu (diminutivo di rara particolarità, ottenibile col taglio della parte iniziale o in alternativa di quella finale, o anche dal rapporto $\frac{gnu+gnu}{2} = \frac{2gnu}{2}$). :shock: :?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Divinazione

Messaggio da franco »

franco ha scritto:
gio feb 20, 2020 10:11 pm
Proverò a fare qualche ricerca :D
Confermato, Barina era il diminutivo di Barbara :D
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

gnugnu
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 147
Iscritto il: dom set 07, 2014 2:00 pm

Re: Divinazione

Messaggio da gnugnu »

Grazie Franco. Premesso che la mia inquietudine derivante dal nome Barina si riferiva a 'bara' nel significato di propensa al gioco truccato e non in quello relativo alla sepoltura; ho fatto un po' di calcoli.
Le $ 18 $ carte, non individuate dalla codifica proposta da Pasquale, possono presentare i quattro semi in $ 43 $ modalità diverse da $ [0,0,9,9] $ a $ [4,4,5,5] $; fra queste solo due: $ [3,5,5,5] $ e $ [4,4,5,5] $ non hanno alcun seme che compaia almeno $ 6 $ volte.
Se non ho sbagliato impostazione (i calcoli li ha fatti GeoGebra), le modalità incriminate compaiono con una frequenza di poco superiore al $10%$ e, ricordando che, in questi casi, non si arriva a $ 24 $ solo quando l'ultima carta da indovinare è del medesimo seme che è stato scandito per le prime $ 17 $, la frequenza con cui si indovinano almeno $ 24 $ carte dovrebbe essere di $1- \frac{33810} {1152289}$: più del $ 97$%.
Però per avere la sicurezza del risultato voluto occorre trovare un altro tipo di codifica; oppure barare (basta un bit di informazione) per segnalare a Barina quel $ 3$% scarso di situazioni, dopo aver concordato un ordine di scelta dei semi, tipo 'come quando fuori piove'.
Ciao

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Divinazione

Messaggio da Pasquale »

A me pare di aver capito che deve esserci il sistema per far indovinare a Barina certamente i semi di almeno 24 carte.
Stando al testo ed allo spirito del gioco, col pubblico che guarda attentamente, Antine non può avere il tempo di fare tanti calcoli per decidere cosa deve fare, cioè come posizionere le carte, talché Barina possa velocemente dichiarare il risultato in base al codice concordato, che si riferisce al solo verso della scritta.
Quando ho studiato questo problema, ho cercato di mettermi nei panni di Antine, ma evidentemente non ci sono riuscito. Tolte le 18 carte certamente individuabili col codice della scritta diritta o rovescia, distribuito su 2 carte, per recuperare le altre 6 carte, ho pensato che magari Barina avrebbe potuto dichiarare per le altre 18 carte (che comunque un verso ce l'hanno, magari a caso) uno stesso seme qualsiasi, oppure due semi per nove volte ciascuno. Insomma, mi sono perso far queste elucubrazioni non convincenti, come pure su altre relative a .......... codici per 3 carte (36:3 = 12 + 12 = 24, nel senso che 3 carte dovrebbero essere in grado di indcare con certezza 2 semi di due carte fra le 3). Su questo punto bisognerebbe approfondire. In effetti su 3 carte abbiamo 8 diverse combinazioni sui versi delle scritte, alle quali potrebbero essere assegnati i 4 semi a 2 carte, per cui 12 terne individuerebbero 24 semi; la terza carta verrebbe dichiarata a caso, con possibilità di indovinare più di 24 carte. Per non confondere Barina, si potrebbe codificare i versi delle scritte relativamente alle prime due carte ogni 3.
L'unico problema sarebbe quello per Antine e Barina di dover decidere velocemente come sistemare le scritte e come interpretarle. Se però riduciamo il gioco alla sola questione combinatoria, ove Antine e Barina sarebbero solo un modo di presentazione del quesito, allora la soluzione prospettata sarebbe ammissibile; anzi penso che non ve ne siano altre.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

gnugnu
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 147
Iscritto il: dom set 07, 2014 2:00 pm

Re: Divinazione

Messaggio da gnugnu »

@Pascquale:
non è possibile codificare con i dorsi di tre carte il seme di due di queste: i dorsi di tre carte si possono disporre in otto maniere diverse, mentre le combinazioni dei semi di due carte assegnate sono sedici.
Dal puro conteggio dell'informazione potrebbe invece esser possibile codificare, sempre con tre dorsi, i semi delle tre carte con il vincolo che almeno due di questi risultino corretti.
Esempio se si codifica $[Fiori, Fiori, Fiori]$ la sequenza $[F, F, F]$ sarà centrata e in altre $ 9 $ possibili sequenze tipo
$ [F, F, Q].... [F, P, F]....[C, F, F]...$ si indovineranno esattamente i semi di due carte.
Le otto disposizioni dei dorsi, se permettessero di centrare il bersaglio in $ 10 $ casi distinti ciascuna, sarebbero sufficienti: $ 8 \cdot 10=80>64 $.
Purtroppo vi sono sovrapposizioni e credo che neanche questo approccio porti alla soluzione cercata.
Ciao

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Divinazione

Messaggio da Pasquale »

Eh, si Gnu: momento di rinco.... come ultimamente mi accade: infatti era una questione che avevo già appurato precedentemente, in un momento in cui ero più sveglio, ed ecco perché avevo tirato fuori l'imbroglietto che mi portava a 36 carte indovinate.
Il fatto è che , stando al testo, la possibilità di indovinare 24 carte viene data per certo; per cui, chi ha pensato l'indovinello ha un asso nella manica che ancora non si intravvede, se si esclude un procedimento probabilistico per parti residue, che comunque non è certezza.
Direi poi che bisogna accettare l'uso di carta e penna, perché non tutti possono avere la memoria di Barina.
Comunque, al momento il quizzzzzz, almeno come passatempo, funziona.
Ultima modifica di Pasquale il mer mar 04, 2020 2:18 am, modificato 1 volta in totale.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Divinazione

Messaggio da franco »

Riporto qui di seguito una soluzione inviata al sito francese da cui ho preso il problema.

La scrivo in caratteri piccolissimi e colore "neutro" così potete continuare a provare, se ne avete piacere :)

Nota 1: nel mio problema parlo di carte napoletane ma per illustrare la soluzione mi viene meglio usare i semi francesi; in ogni caso è banale fare la conversione cuori=coppe, quadri=denari, fiori=bastoni, picche=spade.
Nota 2: convenzionalmente diciamo che lo stato del dorso è 0=dritto o 1=capovolto

Consideriamo le carte a gruppi di 3.
Il "codice" concordato fra Antine e Barina consiste dell'indicare con il dorso della prima carta se sono prevalenti i semi rossi oppure i semi neri:
0 = almeno due semi rossi (C o Q)
1 = almeno due semi neri (F o P)
con gli altri due dorsi si definisce la sequenza dei semi delle prime due carte del colore dato.
Un codice potrebbe quindi essere:
000 = C-C
001 = C-Q
010 = Q-C
011 = Q-Q
100 = F-F
101 = F-P
110 = P-F
111 = P-P
Facciamo un esempio: se le prime 3 carte sono Picche-Quadri-Cuori Antine le metterà in posizione 010; Barina dichiarerà Quadri la prima (sbagliando) e poi di nuovo Quadri e Cuori: 2 su 3 indovinati.
Se le carte fossero state Quadri-Picche-Cuori, dopo aver indovinato la prima passerebbe subito a dichiarare Cuori.
Con un po' di fortuna si possono indovinare anche tutte le 3 carte (ad esempio con una terzina 000 si dichiarerà CCC con la possibilità di azzeccarle tutte) ma almeno i due terzi sono sicuri!
Volendo esagerare, dato che se abbiamo tenuto a mente tutti i semi l'ultima terzina è nota, si può concordare un codice diverso per le ultime tre carte: le combinazioni possibili sono 6 e le disposizioni dei dorsi possibili sono 8 ... io però eviterei di complicarmi la vita.

Nota 3. Direi che il sistema funziona e non è nemmeno troppo complicato da eseguire ... l'unica accortezza è che Antine non può posizionare sul tavolo una carta per volta ma deve sempre prenderne 3 dal mazzo, osservarle e poi metterle a faccia in giù.


ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

gnugnu
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 147
Iscritto il: dom set 07, 2014 2:00 pm

Re: Divinazione

Messaggio da gnugnu »

Grazie Franco!
Sono andato a cercare le soluzioni su diophante.fr (per leggere quella che hai postato mi servirebbe una capacità di risoluzione che non possiedo più da tempo), La risposta di Daniel Collignon mi è piaciuta moltissimo, un classico "uovo di Colombo": in ciascuna terna, per uscire dall'impasse bastava utilizzare l'informazione fornita dalla prima carta girata ed adattare, di conseguenza, la dichiarazione per la seconda. Fantastico! Con la garanzia di centrare matematicamente almeno $ 25 $ carte.
Ciao

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Divinazione

Messaggio da franco »

... per leggere la soluzione che ho scritto basta copiare il testo e poi incollarlo su una pagina Word senza formattazione. :)

Comunque la soluzione è piaciuta anche a me.

Molto più inverosimile (ma simpatica) quella proposta da Elie Stinés che provo a riepologare qui sotto (adattandola al mio contesto):

Per indovinare il seme di 24 carte (2/3 di 36) posso prendere in considerazione 8 carte di coppe, 8 di denari e 8 di bastoni.
Non tengo conto delle carte di spade e dei re!
Se associo a ognuna di esse, in sequenza e in funzione del seme, il valore 0, 1 o 2 ottengo un numero X di 24 cifre in base 3 nel quale le cifre 0, 1 e 2 sono presenti esattamente 8 volte.
In tutto sono $24!/(8!)^3 = 9.465.511.770$ possibili numeri X diversi.
Posso ordinarli per valore crescente associando a ognuno di essi un numero Y compreso fra 0 e 9.465.511.769
A questo punto basta disporre i dorsi delle carte in modo da formare il numero Y in binario (con le 36 carte possiamo arrivare sino a $2^36-1=68.719.476.735$)

Elie comunque sconsiglia di provarci, per d’évidentes raisons de santé mentale :)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Rispondi