Si, era una cosa che avevo notato, in contrasto con P*r/2 = 804. Avevo pensato ad un problema di approssimazioni e poi cercato un procedimento che escludesse la necessità di utilizzare Erone.
Anche per questa ragione non ho controllato la rispondenza ad 804 dell'area calcolata con la formula di Erone.
In effetti, non avendo fatto questo controllo, non ho visto che essendo cresciuta la misura dell'area è cresciuta di poco anche quella del raggio che prima era 12, mentre le misure dei lati individuate sono risultate utili per il raggio 27, calcolato però col dato 804.
Ho provato anche la seconda soluzione con c=53,18..., la quale si avvicina di più all'area 804, ma con un valore di 808, 8 troppo lontano, pur restando nalterato il raggio 27 calcolato come sopra, ma con l'altro raggio sempre maggiore di 12.
In effetti ha ragione Gnugnu, in quanto non esiste un triangolo con perimetro da 134 che abbia contemporaneamente i due raggi con le misure volute.
A questo punto, chiedo lumi sul mio errore, evidentemente concettuale, a parte il mancato controllo dell'area con Erone: ho creduto che mettendo in sistema le condizioni desiderate sarebbe venuto fuori il triangolo cercato, ma così non è stato.
Ho aumentato la quantità di cifre decimali fino a 40 ed il risultato è stato, con ambedue i valori di 'c' di cui all'equazione di 3° grado, di aver trovato 2 triangoli isosceli, diversi nella misura delle aree, con un raggio da 27 per la circonferenza circoscritta restando inalterato il perimetro da 134 e non trovando la corrispondenza con il raggio 12 della inscritta, a causa dell'area mutata.
Dunque chiedo lumi: a parte il fatto di non aver verificato il valore dell'area con Erone, perché il sistema non ha funzionato? Dove ho sbagliato da un punto di vista concettuale?
Sarà che ho considerato valido solo il valore di 'c' che azzerava il radicando di 3° grado, senza magari considerare la possibilità di utilizzare altri valori che avrebbero reso il radicando positivo e dunque accettabile in linea di principio, a parte le verifiche del caso?