Oggi mi sento creativo.

[Sancho Panza]

Il problema sui compleanni è stato risolto facendo l'ipotesi implicita che le nascite siano distribuite uniformemente sui vari giorni dell'anno. Questa ipotesi, a me, non pare attendibile.
Io ritengo, invece, che le nascite siano distribuite in modo non uniforme; con un picco in dicembre e gennaio e un minimo in luglio e agosto, questa mia congettura deriva sia da una mia mini-analisi statistica sulle persone di cui conosco la data di nascita, sia dal fatto che nove mesi prima di dicembre e gennaio ci sono i primi mesi di primavera e nove mesi prima di luglio e agosto ci sono i mesi autunnali.

(Di conseguenza il risultato scenderebbe ad un valore inferiore a 23.)

[franco]

..... Quindi il tuo procedimento, Franco, è traducibile in questi termini: hai contato le funzioni iniettive da A in B, trovando il numero di "casi sfavorevoli", e poi hai diviso per la cardinalità di $B^A$, ovvero il numero di "casi possibili".

Davvero ho fatto tutto questo?
Mica me ne ero reso conto!!!

[Tino]

Davvero ho fatto tutto questo?
Mica me ne ero reso conto!!!

Ok.

Comunque volevo dire che altri programmi che ritengo molto utili sono Mathematica e miktex.

Ciaaaooooo!

[Gimmy]

@Tino:
Mathematica l'ho già sentito. Per saperne di più andate qui -> http://www.wolfram.com/products/mathematica/index.html
… ma non penso sia gratuito.
Cmq Buona Fortuna per il Tour Scacchistico!!

@Sancho Panza
Ma allora il numero di persone necessarie diminuirebbe (sotto le 23) solo nel caso le persone venissero scelte a caso e se la tua teoria venisse verificata, ma nel caso le persone scelte fossero nate nei mesi "meno probabili" allora sarebbe necessario un gruppo più numeroso…
Mettiamola così: non conta la densità delle persone nate in uno stesso mese, magari hai 15 persone nate a dicembre in 15 giorni diversi, mentre ce ne sono 3 nate ad agosto 2 delle quali nello stesso giorno… (poco probabile ma non impossibile).

@Tutti
Cmq la teoria di Sancho Panza è applicabile a un gioco molto simile a quello dei compleanni, dove diciamo che a 10 persone viene fatto scegliere un numero da 1 a 100. Possiamo verificare che la possibilità che 2 persone scelgano lo stesso numero è $\fr {1}{3}$.
La tua teoria è applicabile qui dato che le persone non scelgono a caso, e la statistica ci dice che i numeri al di sopra del 50 sono più frequenti.
Quindi la possibilità che 2 persone scelgano lo stesso numero sale quasi al 50%!
Con 20 persone la possibilità diventa di 7 a 1!

Mentre aspettavo la pizza con gli amici stavo scarabocchiando una formula generalizzando il Paradosso, ma non conoscevo la produttoria usata da franco:

$\fs {4} p(n)=1 - \fr {(a-1)! / ((a-1)-n)!}{a^n}$

Dove $p(n)$ è la possibilità che 2 persone in un gruppo di $n$ scelgano lo stesso numero compreso tra 1 e $a$.
In questo modo sono riuscito a ricavare $a$ conoscendo il numero di persone $n$ (quelle che eravamo) e decidendo di ottenere una buona probabilità di riuscita... e ha funzionato! 2 persone hanno scelto lo stesso numero... e tutto ciò prima che arrivassero le pizze!

Tuttavia adesso, grazie a franco (che non smetterò mai di ringraziare) ora conosco la produttoria grazie alla quale è possibile esprimere meglio il rapporto tra i fattoriali:

$\fs{6} p(n)= 1 - \fr {\prod_{i=1}^{n}(a+1-i)}{a^n}$

L'ora è tarda, anzi, tardissima, quindi spero di non aver "dato i numeri"
Saluti!

[franco]

Il problema sui compleanni è stato risolto facendo l'ipotesi implicita che le nascite siano distribuite uniformemente sui vari giorni dell'anno. Questa ipotesi, a me, non pare attendibile.
Io ritengo, invece, che le nascite siano distribuite in modo non uniforme; con un picco in dicembre e gennaio e un minimo in luglio e agosto, ............

Mi era venuto in mente di verificare anch'io la distribuzione delle nascite ma mi è tornato in mente solo oggi che lavoravo su un file dell'ufficio personale.
Ho preso come campione me ed i miei 142 colleghi di lavoro e questo è il risultato:


Dubito che sia molto significativo ma, contrariamente alla popolazione degli amichi di Sancho, uno dei picchi è proprio a luglio!

P.S. Ci sono ben 32 coppie di colleghi che festeggiano il compleanno lo stesso giorno!

[Tino]

Dubito che sia molto significativo ma, contrariamente alla popolazione degli amichi di Sancho, uno dei picchi è proprio a luglio!

P.S. Ci sono ben 32 coppie di colleghi che festeggiano il compleanno lo stesso giorno!

Fantastico!
Per una volta sono favorevole alle prove sperimentali!

Certo, con 142 colleghi sarebbe molto poco probabile che nessuno compia gli anni lo stesso giorno (ora che ci crediamo ).
Credo che farò anch'io un test del genere coi miei conoscenti.

Ciao!

[franco]

Ho anche un altro dato sperimentale: nella popolazione composta dalla mia unica sorella e dalla mia unica moglie (per ora ) ho beccato proprio una coincidenza di compleanni!
(e dire che la probabilità era solo dello 0,27% !!)

[Pasquale]

Effettivamente le coincidenze non sono rare anche fra pochi: due miei figli compiono gli anni negli stessi giorni di due loro zii.

[franco]

Effettivamente le coincidenze non sono rare .....

E le coincidenze rare saltano fuori tanto più quanto le andiamo a cercare col lanternino:

Mio figlio ha il compleanno "doppio" del mio (nel senso che sia il giorno che il mese sono il doppio). La probabilità di un evento simile in una famiglia con due figli è dello 0,26% (considerando entrambi i genitori).

Mia moglie è nata lo stesso mio anno (e sin qui è duro definirla una coincidenza) e lo stesso succede fra mio padre e suo padre e fra mia madre e sua madre. Non ho fato il calcolo ma non credo fosse un evento molto probabile.

Il fatto è che abbiamo così tanti compleanni disponibili fra parenti, amici, colleghi, ... che alla fine è quasi impossibile non scovare coincidenze o altre correlazioni strane.

[Sancho Panza]

Ciao Franco,
nel tuo grafico noto anche un numero alto di persone nato a gennaio.
Mi piacerebbe che anche altri facessero una statistica simile per vedere cosa succede su un numero alto di persone.

Nota:
La mia statistica era su circa 150 persone.

[delfo52]

il problema con questo tipo di coincidenze è che non viene mai preso in considerazione il numero di "coincidenze mancate". il tutto nasce dal fatto che non viene dichiarato prima quale tipo di "stranezza" si desidera valuare, ma ce ne si meraviglia a coincidenza avvenuta.
Un mio amico ha la targa composta dalle iniziali del nome e cognome seguite dalla data di nascita (giorno e mese)
Stranissimo !
però:
le ultime due lettere non significano nulla, ma (quel che più importa), la targa
NON riporta le iniziali di cognome e nome
NON riporta le tre cifre finali dell'anno di nascita
NON riporta la data di nascita (mese e anno)
NON riporta la data di nascita (mese e giorno)
NON riporta la data di acquisto dell'auto
NOJ riporta la data di ritiro
NON riporta la data di matrimonio
NON riporta il numero dell'armadietto dello spogliatoio della piscina
NON riporta il numero civico di casa
NON riporta le iniziali del figlio
NON riporta le iniziali dell'azienda cui l'auto è intestata
NON riporta le stesse cifre dell'auto che aveva prima
................

[Tino]

A proposito di cose non successe...

Questo mi ricorda un passo che mi piace molto di "Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte" di Mark Haddon (ah: vi consiglio di leggerlo):

"Una bugia vuol dire raccontare che è successa una cosa e invece non è vero. Soltanto una cosa può avvenire in un determinato momento e in un determinato luogo. E ci sono un'infinità di cose che non sono successe in quel determinato momento e in quel determinato luogo. Ma se comincio a pensare a una cosa che non è mai successa, non riesco a smettere di pensare anche a tutte le altre.
Per esempio, stamattina a colzione ho mangiato dei Ready Brek e un frullato caldo al gusto di lampone. Se però dico di aver mangiato degli Shreddies e una tazza di tè, comincio a pensare ai Coco-Pops e alla limonata e al porridge e a una lattina di Dr Pepper e al fatto che non stavo facendo colazione in Egitto, e poi che non c'era un rinoceronte nella stanza e che mio padre non portava la tuta da sub e così via, e anche solo scrivere queste cose mi fa venire le vertigini e mi spaventa, come mi succede quando mi trovo in cima a un enorme edificio e ci sono migliaia di case e di auto e di persone sotto di me e ho il cervello così affollato da tutte queste cose che ho paura di dimenticarmi di stare dritto e di tenermi alla ringhiera e penso che cadrò di sotto e mi ammazzerò.
Ed ecco un altro motivo per cui non mi piacciono i romanzi, perché raccontano bugie su cose mai avvenute e mi fanno venire le vertigini e mi spaventano.
Ed ecco perché tutto ciò che ho scritto è vero."

Perdonate il (parziale) out theme.

[Pasquale]

In fondo la statistica di Franco, con il picco di gennaio, non desta meraviglia, se pensiamo che quelle persone sono state concepite a primavera, quando il risveglio della natura spinge maggiormente in tal senso con i sensi (non so se mi spiego...W la primavera!!).

[Sancho Panza]

Ho fatto un'altra statistica su un campione di 106 persone.
Questo è il risultato che ho trovato:

[delfo52]

nel grafico ( omeglio negli istogrammi) dell'ultimo messaggio sorprende soprattutto la elevata variabilità (da un minimo di 3 ad un massimo di 21 mi sembra (a naso) una dispersione superiore a quella che ci si dovrebbe attendere da una gaussiana...
Riguardo al libro di M.Haddon, confermo il giudizio: si tratta di un testo di assoluto valore, anche dal punto di vista neuropsichiatrico. Descrive e fa comprendere il mondo intellettuale di un giovane autistico molto meglio di cento trattati di psichiatria.
La cosa strana è che si tratta di uno di quei libri "speciali" nella produzione di una autore, enormemente migliore della media delle sue opere.
Affascinato dallo "strano caso..." ho comprato due altre opere dello stesso autore, risultate deludenti in modo quasi fastidioso.
E'un fenomeno raro ma non rarissimo quello di un'opera letteraria che, per motivi di difficile indagine, risulta di molte spanne migliore delle altre nella produzione di uno scrittore: succede per esempio con Carlo Lorenzini (Collodi) che, a fianco del capolavoro assoluto di Pinocchio, può "vantare" solo paccottiglia mediocre, sia nei libri per adulti, sia nella produzione per l'infanzia.
A quanto mi risulta, non si verifica la stessa anomalia per gli artisti di arti figurative, nè per i musicisti.