Pasquale ha scritto: ↑sab gen 11, 2020 2:11 am
In caso diverso, la vedo più complicata.
In effetti, Pasquale, la cosa è semplice.
Abbiamo detto che xy è palindromo, necessariamente provvisto di un numero pari di cifre, e x, y sono le due parti con le cifre invertite (come 1234 e 4321).
Se xy = x·y + y + x, allora, detto n il numero delle cifre di x e y: $\;$ 10ⁿ·x + y = x·y + y + x → y = 10ⁿ - 1.
Questo vuol dire che i numeri cercati possono essere solo del tipo 99, 9999, 999999 etc.
Ma qui capita qualcosa di carino.
Prendiamo 99999999, per esempio.
Possiamo scrivere:
9999·9999 + 9999 + 9999 = 99999999 (e questo lo sappiamo),
9999999·9 + 9999999 + 9 = 99999999,
999999·99 + 999999 + 99 = 99999999,
99999·999 + 99999 + 999 = 99999999.
Tale proprietà si può dimostrare facilmente (quasi in un batter d'occhio) e vale anche per:
19999999, 29999999, 39999999, 49999999, 59999999, 69999999, 79999999 e 89999999.