Uno due tre, anzi: due (tre) quattro.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Uno due tre, anzi: due (tre) quattro.

Messaggio da Bruno »

24 è collegato a 565 mediante 11 in questo modo: 24² - 11 = 565.

Così possiamo dire di 234, 2334, 23334, 233334, ... rispetto a 54645, 5446445, 544464445, 54444644445, ... e a 111, 1111, 11111, 111111, ..., all'infinito.

Domanda: $\;$ ci sono altri casi di questo tipo, dove fra due cifre possiamo aggiungere a volontà una stessa cifra t volte, in modo che il quadrato del numero ottenuto, dopo aver sottratto un numero formato da una cifra ripetuta t+2 volte, fornisca un palindromo?
(Bruno)

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Pasquale
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Re: Uno due tre, anzi: due (tre) quattro.

Messaggio da Pasquale »

Si, ce n'è un altro e non più:
.
29^2 - 44 = 797
269^2 - 444 = 71917
2669^2 - 4444 = 7119117
.
.
.
.
2666666666666666666669^2 - 4444444444444444444444 = 7111111111111111111119111111111111111111117
.
.
ecc.

E' dimostrabile che procedendo all'infinito il risultato sarà sempre un palindromo così congegnato ?
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Bruno
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Re: Uno due tre, anzi: due (tre) quattro.

Messaggio da Bruno »

Bravo, Pasquale :D

Pasquale ha scritto:
gio gen 09, 2020 8:52 pm
E' dimostrabile che procedendo all'infinito il risultato sarà sempre un palindromo così congegnato ?
Sì, è dimostrabile.
Qui sotto ti riporto le identità che ho trovato per 2(3)4 e 2(6)9.

b5.2(3)4.jpg
b5.2(3)4.jpg (13.49 KiB) Visto 2965 volte

Con 5(4)5 (un palindromo) troviamo una serie di uguaglianze carine, ma evidentemente non reggono all'infinito:

b5.2(3)4_2.jpg
b5.2(3)4_2.jpg (12.55 KiB) Visto 2962 volte
(Bruno)

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Pasquale
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Re: Uno due tre, anzi: due (tre) quattro.

Messaggio da Pasquale »

Bellissimo, mi piacque! :shock:
Avevo provato a mettere su una generalizzazione, ma non m'era riuscito ..... da cui la domanda.
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