figli

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delfo52
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figli

Messaggio da delfo52 »

nella scia di indovinelli matematici classici, oggi ho letto su Facebook questo:
Una donna ha due figli. Sappiamo che uno dei due è un maschio nato di sabato. Qual è la probabilità che anche l'altro figlio sia un maschio?
Nelle risposte si legge di tutto. L'autore da come risultato corretto 13/27.
A me viene da dire 2/3
A voi?
Enrico

panurgo
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Re: figli

Messaggio da panurgo »

Con le informazioni che ci dai, direi $51\,\%$...
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
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delfo52
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Re: figli

Messaggio da delfo52 »

io ho ragionato così: due figli possono essere MM, MF, o FF
Nel caso in esame, la terza è esclusa, quindi abbiamo solo MM e MF
il maschio nato di sabato è uno di questi; e in due casi su tre, il suo fratello è maschio anche lui

O forse devo considerare anche FM ? in tal caso sarebbe 50/50
Enrico

delfo52
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Re: figli

Messaggio da delfo52 »

Enrico

Pasquale
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Re: figli

Messaggio da Pasquale »

A mio avviso, trattasi di un argomento sul quale non si può discutere di probabilità, ma piuttosto di dati statistici.
Sulla questione occorre considerare fattori che possono influenzare il risultato in vario modo, pur se minimamente.
In sostanza, piuttosto che sul calcolo probabilistico, mi affiderei di più agli studi sul settore, che non saprei se hanno raggiunto la parola "fine".
Ad ogni modo, direi di dare uno sguardo qui di seguito, naturalmente con possibilità di ampliamento o smentita:

http://www.lescienze.it/news/2015/03/31 ... refresh_ce

http://www.sidr.it/cms/view/repronews/e ... 22383.html
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$\text { }$ciao Immagine ciao
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franco
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Re: figli

Messaggio da franco »

delfo52 ha scritto:
dom gen 05, 2020 9:57 pm
https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =3&theater

qui la spiegazione "ufficiale"
Mah ... mi lascia perplesso!
13/27 è circa il 48%
Se fossimo nel paese del Bengodi dove esistono solo sabati e domeniche, a dar retta a questo schema la probabilità che l'altro figlio sia maschio sarebbe di 3/7 (43% circa)
Nel paese di Stakanov invece, dove le "settimane" durano 100 giorni, la probabilità sarebbe 199/399 (49,9%).

A me sembra che il fatto che uno dei figli sia maschio e nato di sabato non abbia alcun impatto sul genere e sulla data di nascita dell'altro.
Quindi, fatte salve le minime differenze che sono più di tipo statistico che probabilistico, io direi che siamo al 50%.

ciao

Franco
Franco

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See also wizard, magician

panurgo
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Re: figli

Messaggio da panurgo »

Dimentichiamoci la mamma con la sua figliolanza!

Abbiamo un insieme $S=\left\{\text{F},\text{M}\right\}$: facciamo il prodotto cartesiano $S^2=S\times S=\left\{\left(\text{F},\text{F}\right),\left(\text{F},\text{M},\right),\left(\text{M},\text{F}\right),\left(\text{M},\text{M}\right)\right\}$.
La figura qui sotto è una tabella di contingenza: nelle celle a margine andrebbero calcolate le somme per righe e per colonne ma, per i nostri fini attuali, non servono
figli.03.001_480x480.png
figli.03.001_480x480.png (9.95 KiB) Visto 6968 volte
La frequenza di ciascuna coppia è $1$, le celle della tabella contengono la frequenza relativa, $\frac14$.

Identifichiamo il sottoinsieme delle coppie ordinate nelle quali almeno una componente è $\text{M}$ come unione del sottoinsieme delle coppie ordinate nelle quali la prima componente è $\text{M}$ e di quello delle coppie ordinate nelle quali la seconda componente è $\text{M}$
figli.03.002_480x480.png
figli.03.002_480x480.png (11.78 KiB) Visto 6968 volte
Se abbiamo una coppia ordinata incognita possiamo assegnare come valore della probabilità che almeno una delle componenti sia $\text{M}$ la somma delle frequenze delle tre celle evidenziate, $\frac34$. Tra queste vi è una coppia le cui componenti sono entrambe $\text{M}$: assegniamo allo stesso modo la frequenza $\frac14$ come valore della probabilità che entrambe le componenti siano $\text{M}$.
Avendo felicemente assegnato queste probabilità possiamo calcolare la probabilità che entrambe le componenti siano $\text{M}$ condizionata a che almeno una delle due lo sia: $\frac{1/4}{3/4}=\frac13$.

Evviva!

(Mi fermo solo un attimo: le frequenze delle celle a margine che non abbiamo calcolato, somma delle righe o delle colonne, sono dette frequenze marginali e quando vengono assegnate come valore delle probabilità prendono il nome di probabilità marginali.)

Consideriamo ora l'insieme $T=\left\{\text{N},\text{P}\right\}$ e facciamo il prodotto cartesiano $ST=S\times T=\left\{\left(\text{F},\text{N}\right),\left(\text{F},\text{P}\right),\left(\text{M},\text{N}\right),\left(\text{M},\text{P}\right)\right\}$.
Con questo insieme facciamo il prodotto cartesiano $ST^2$ rappresentato nella figura successiva
figli.03.003_480x480.png
figli.03.003_480x480.png (27.61 KiB) Visto 6968 volte
Qui evidenziamo il sottoinsieme delle coppie ordinate in qui almeno una delle componenti è $\left(\text{M},\text{P}\right)$
figli.03.004_480x480.png
figli.03.004_480x480.png (32.39 KiB) Visto 6968 volte
La frequenza è $\frac7{16}$; la frequenza con cui entrambe le componenti hanno come prima componente (le componenti sono anch'esse coppie ordinate) $\text{M}$ è $\frac3{16}$.

Ne consegue che la probabilità che entrambe le componenti contengano $\text{M}$, condizionata a che almeno una sia $\left(\text{M},\text{P}\right)$, è $\frac37$

Evviva!

Evidentemente, se facciamo il prodotto cartesiano di $S$ con un insieme $K$, di cardinalità $k$ avremo che la corrispondente probabilità condizionata sia $\frac{2k-1}{4k-1}=\frac{1-1/2k}{2-1/2k}$: tale probabilità tende a $\frac12$ al crescere di $k$.
figli.03.005_480x480.png
figli.03.005_480x480.png (19.68 KiB) Visto 6968 volte
Evviva!

Ora cambiamo le carte in tavola: $S$ è l'insieme delle due proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{F }\equiv\text{“Femmina”} \\
\text{M }\equiv\text{“Maschio”}
\end{array}$

L’universo del discorso è definito dalla proposizione

$\text{I}_0\equiv\text{“Una madre ha due figli di cui non conosciamo il genere; un figlio può essere femmina o maschio”}$

In base al Principio di Indifferenza assegneremo la probabilità che un figlio sia femmina o maschio

$\displaystyle\Pr\left(\text{F}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}\middle|\text{I}_0\right)=\frac12$

Nelle informazioni che usiamo nulla indica che il genere del secondo figlio (si intende quello che è uscito per secondo) dipenda dal genere del primo figlio per cui assegneremo le probabilità per i due indipendentemente

$\begin{array}{lC}
\displaystyle\Pr\left(\text{F}_2\middle|\text{F}_1\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{F}_2\middle|\text{M}_1\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{F}\middle|\text{I}_0\right)=\frac12 \\
\displaystyle\Pr\left(\text{M}_2\middle|\text{F}_1\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}_2\middle|\text{M}_1\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}\middle|\text{I}_0\right)=\frac12
\end{array}$

e per le possibili coppie, abbiamo la distribuzione
figli.03.001_480x480.png
figli.03.001_480x480.png (9.95 KiB) Visto 6968 volte
Ovviamente le probabilità sono condizionate a $\text{I}_0$.

Consideriamo la proposizione $\text{M}_i\equiv\text{“Almeno uno dei due figli è maschio”}$: essendo la distribuzione indipendente sotto $\text{I}_0$, la probabilità di $\text{M}_i$ è

$\displaystyle\Pr\left(\text{M}_i\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{FM}\middle|\text{I}_0\right)+\Pr\left(\text{MF}\middle|\text{I}_0\right)+\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)=\frac34$

mentre la probabilità che siano entrambi maschi se almeno uno lo è vale

$\displaystyle\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{M}_i\land\text{I}_0\right)=\frac{\Pr\left(\text{M}_i\land\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)}{\Pr\left(\text{M}_i\middle|\text{I}_0\right)}=\frac{\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)}{\Pr\left(\text{M}_i\middle|\text{I}_0\right)}=\frac13$

Osserviamo che $\Pr\left(\text{M}_i\land\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)$ perché $\text{MM}$ implica $\text{M}_i$ ovvero, se tutti e due i figli sono maschi allora è senz’altro vero che almeno un figlio sia maschio.

Fin qui, tutto bene: evviva!

Hic sunt leones: $T$ è l'insieme delle due proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{N }\equiv\text{“Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{P }\equiv\text{“Pioveva a Parigi al momento della nascita”}
\end{array}$

Otteniamo il prodotto $S\times T$ formato dalle quattro proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{F}\land\text{N }\equiv\text{“Femmina e Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{F}\land\text{P }\equiv\text{“Femmina e Pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{M}\land\text{N }\equiv\text{“Maschio e Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{M}\land\text{P }\equiv\text{“Maschio e Pioveva a Parigi al momento della nascita”}
\end{array}$

Mi pare abbastanza evidente che non sia giustificato l’uso della distribuzione
figli.03.003_480x480.png
figli.03.003_480x480.png (27.61 KiB) Visto 6968 volte
Continua…
Ultima modifica di panurgo il mer gen 15, 2020 7:52 am, modificato 1 volta in totale.
il panurgo

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panurgo
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Re: figli

Messaggio da panurgo »

...Segue.

Eravamo rimasti a
panurgo ha scritto:
gio gen 09, 2020 7:31 pm
Hic sunt leones: $T$ è l’insieme delle due proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{N }\equiv\text{“Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{P }\equiv\text{“Pioveva a Parigi al momento della nascita”}
\end{array}$

Otteniamo il prodotto $S\times T$ formato dalle quattro proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{F}\land\text{N }\equiv\text{“Femmina e Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{F}\land\text{P }\equiv\text{“Femmina e Pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{M}\land\text{N }\equiv\text{“Maschio e Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\
\text{M}\land\text{P }\equiv\text{“Maschio e Pioveva a Parigi al momento della nascita”}
\end{array}$

Mi pare abbastanza evidente che non sia giustificato l’uso della distribuzione
Figli.05.003_480x480.png
Figli.05.003_480x480.png (33.82 KiB) Visto 6947 volte
Vediamo di capire se l’intuizione è giusta.

Quello che è evidente è che il genere dell’“altro figlio” non può dipendere dal meteo di Parigi ma ciò non significa che le due informazioni siano indipendenti.

Vediamola così, se è vera $\text{I}_0\equiv\ \text{“Una madre ha due figli; ciascun figlio può essere maschio o femmina”}$ allora assegneremo la probabilità $\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{I}_0\right)=\frac14$.

Se aggiungiamo l’informazione della proposizione $\text{M}_i\equiv\ \text{“Almeno uno dei due è maschio”}$ assegneremo la probabilità $\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{M}_i\land\text{I}_0\right)=\frac13$ perché sappiamo che uno dei due è maschio ma non sappiamo quale dei due è.

Un’informazione del tipo $\text{P}\equiv\ \text{“Il primogenito è maschio”}$ implica una distinzione fra i due consentendoci assegnare una probabilità indipendente: $\Pr\left(\text{MM}\middle|\text{P}\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}\middle|\text{I}_0\right)=\frac12$.

Una proposizione composta come $\text{“Uno è maschio e pioveva a Parigi al momento della sua nascita”}$ non identifica direttamente di quale figlio si tratti quindi equivale a $\text{“Almeno uno è maschio e pioveva a Parigi al momento della sua nascita”}$: come abbiamo già detto, il meteo di Parigi non ha alcuna influenza causale sul genere dei figli ma è comunque un’informazione che può aiutare nell’identificare di quale figlio si tratti.

Per tornare al quesito originale consideriamo la coppia di proposizioni

$\begin{array}{lC}
\text{MS }\equiv\ \text{“Uno è un maschio ed è nato di Sabato”} \\
\text{M}\overline{\text{S}}\equiv\ \text{“Uno è un maschio e NON è nato di Sabato”}
\end{array}$

Sempre in base al Principio di indifferenza, assegneremo alla proposizione $\text{S}\equiv\ \text{“Nato di Sabato”}$ la probabilità $\Pr\left(\text{S}\middle|\text{M}\land\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{S}\middle|\land\text{I}_0\right)=\frac17$ poiché vi sono sette diversi giorni in cui nascere e il giorno non dipende dal genere del figlio (sempre sotto $\text{I}_0$.

Ovviamente avremo $\Pr\left(\overline{\text{S}}\middle|\text{M}\land\text{I}_0\right)=\frac67$.

Possiamo così calcolare

$\begin{array}{lC}
\Pr\left(\text{F}\overline{\text{S}}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{F}\middle|\text{I}_0\right)\cdot\Pr\left(\overline{\text{S}}\middle|\text{I}_0\right)=\frac{6}{14} \\
\Pr\left(\text{FS}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{F}\middle|\text{I}_0\right)\cdot\Pr\left(\text{S}\middle|\text{I}_0\right)=\frac{1}{14} \\
\Pr\left(\text{M}\overline{\text{S}}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}\middle|\text{I}_0\right)\cdot\Pr\left(\overline{\text{S}}\middle|\text{I}_0\right)=\frac{6}{14} \\
\Pr\left(\text{MS}\middle|\text{I}_0\right)=\Pr\left(\text{M}\middle|\text{I}_0\right)\cdot\Pr\left(\text{S}\middle|\text{I}_0\right)=\frac{1}{14}
\end{array}$

e la distribuzione
Figli.05.012_480x480.png
Figli.05.012_480x480.png (43.43 KiB) Visto 6947 volte
(come avrete visto, le celle di una tabella di contingenza contengono, in generale, frequenze diverse)

Se l’altro figlio NON fosse nato di Sabato avremmo
Figli.05.010_480x480.png
Figli.05.010_480x480.png (48.44 KiB) Visto 6947 volte
e una probabilità pari a $\frac12$ in quanto i due figli sarebbero distinti.

Viceversa, se l’altro figlio fosse nato di Sabato avremmo
Figli.05.011_480x480.png
Figli.05.011_480x480.png (46.68 KiB) Visto 6947 volte
cioè, l’informazione sul giorno di nascita diventerebbe irrilevante, rimarrebbe solo $\text{M}_i$ e la probabilità sarebbe $\frac13$.

La proposizione considerata è una via di mezzo:
Figli.05.009_480x480.png
Figli.05.009_480x480.png (50.21 KiB) Visto 6947 volte
la probabilità è $\frac{13}{27}$ (come indicato dal Daddi), assai più vicino a $\frac12$ che a $\frac13$ perché la probabilità che i due figli siano nati in giorni diversi della settimana è più grande di quella che siano nati lo stesso giorno.

Continua...
il panurgo

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Pasquale
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Re: figli

Messaggio da Pasquale »

Lo studio è notevole e tuttavia l'argomento mi lascia leggermente perplesso. Sarebbe stato meglio definire forse un po' di variabili, perché mi sembra poco il fatto che un figlio sia nato di sabato.
Magari il dato avrebbe potuto essere quello dell'ora di nascita, oppure il numero dei capelli del primo primo figlio, o il peso, anche se non mi sembrano egualmente elementi qualificanti ai fini del quesito circa il sesso del 2° figlio.
Le variabili in gioco sono molteplici e non sono state indicate: quanti rapporti alla settimana, o al giorno, o all'anno avevano i genitori? Usavano contraccettivi o avevano raporti saltuari? Il secondo figlio era stato programmato, o fu un incidente di percorso? Il ciclo mestruale era regolare?
Mooooolto tempo fa avevo letto che gli spermatozoi X erano diversi da quelli Y, che i secondi campavano meno, ma erano più veloci, mentre gli altri erano più lenti, ma sopravvivevano di più: questo avrebbe consentito, nell'ambito di un ciclo regolare, di calcolare quando conveniva adoperarsi, per ottenere un figlio del sesso voluto. C'era un mensile, mi pare si chiamasse Scenza e Vita, che a volte trattava anche questa materia e c'erano signore o signorine armate di un termometro "indovino".
Se quanto riferito fosse vero, allora sarebbe più probabile la nascita di un maschio con un rapporto effettuato in prossimità dell'ovulazione, o quello di una femmina con un rapporto effettuato qualche giorno prima. In sostanza, chi arriva prima fra X e Y feconda e gli altri si arrangiano..chi tardi arriva.... Non so comunque se quella teoria è rimasta tale, se sia stata confermata o rigettata.
Voglio dire che, se si trattasse di rapporti talmente frequenti, del tipo più di un al giorno, allora si potrebbe anche discutere di probabilità, ma sempre ponendo dei paletti e definendo i termini del problema.
Per come è posto il problema, sembra come se tutto debba essere affidato al caso. Comunque, ho conosciuto tante persone, specie quelle di una volta, con flgli (tanti) tutti maschi o tutt e femmine, che continuavano a farne con la speranza che giungesse quello/a dell'altro sesso. Chissà? Magari nel DNA delle persone, potrebbe esserci qualcosa che favorisce l'abilità di una X rispetto all'Y ? Potrebbe magari un ambiente acido contrastare più l'uno che l'altro?

Da un punto di vista logico, potrei concludere che, poiché il secondo figlio è già nato, questo o è maschio o è femmina e la cosa non si può cambiare. Per cui, la probabilità che il secondo figlio sia maschio o è 0% o è 100%, basta chiederlo ai genitori, oppure bisogna indovinarlo ed in questo caso o ci si azzecca, oppure no e la probabilità di indovinarla giusta sarà del 50% (non quella della nascita, perché è già nato/a).

Certamente posso ammettere anche di non aver capito mai un granché nè di sesso, nè di probabilità (come peraltro di tanti altri argomenti), ma l''importante è partecipare e divertirsi, come giustamente anche fra gli obiettivi del forum, così come ideato dal grande Gianfranco (ben coadiuvato) che saluto, così come tutti i frequentatori, cui auguro ancora un buon 2020 e tanti figli maschi. :mrgreen: :D :lol: :) :wink: :P :mrgreen:
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panurgo
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Re: figli

Messaggio da panurgo »

...segue

Caro e ottimo Pasquale, bisogna tenere separate le cose.

Quando parliamo di Probabilità parliamo di un’estensione della logica booleana: nella logica booleana le proposizioni sono vere o false e possiamo fare deduzioni se una proposizione implica un’altra; nella “logica probabilistica”, $0$ sta per Falso, $1$ sta per Vero e $0\leq p\leq1$ è una misura di quanto una proposizione è Vera in un dato universo del discorso.

Con la scrittura $\Pr\left(\text{A}\middle|\text{B}\right)=p$ intendiamo dire: la proposizione $\text{A}$ ha un “grado di verità” $p$ se la proposizione $\text{B}$ è vera.

In sostanza, come dice de Finetti, la probabilità non esiste, non ha una natura ontologica ma epistemica: non è necessario che un evento debba ancora verificarsi, basta che noi non ne conosciamo l’esito.

Supponiamo che di avere un’urna.

Ci viene detto che $\text{I}_1\equiv\text{“l’urna contiene palline bianche e palline nere”}$: sulla base di questa informazione, che probabilità assegneremo all’uscita di una pallina bianca ($\text{B}$) o di una pallina nera ($\text{N}$)?

Non sapendo quante palline siano bianche e quante nere dobbiamo assegnare lo stesso peso alle due ipotesi (se vogliamo essere razionali): questo si chiama Principio di Indifferenza (nome dato da Keynes, Laplace lo chiamava Principio di Ragione Insufficiente). Dunque

$\displaystyle\Pr\left(\text{B}\middle|\text{I}_1\right)=\Pr\left(\text{N}\middle|\text{I}_1\right)=\frac12$

Ora, ci viene specificato che $\text{I}_2\equiv\text{“nell’urna ci sono 1000 palline bianche e 2000 palline nere”}$: poiché non abbiamo alcuna informazione sulle posizioni relative delle palline daremo a ciascuna ipotesi un peso proporzionale al numero di palline presenti

$\begin{array}{lC}
\displaystyle\Pr\left(\text{B}\middle|\text{I}_2\right)=\frac{1000}{1000+2000}=\frac13\\
\displaystyle\Pr\left(\text{N}\middle|\text{I}_2\right)=\frac{2000}{1000+2000}=\frac23
\end{array}$

Le carte in tavola cambiano ancora: $\text{I}_3\equiv\text{“Chi ha riempito l’urna con 1000 palline bianche e 2000 palline nere ha messo prima le palline di un colore poi quelle dell’altro colore”}$.

Con questa informazione, dato che lo strato superficiale (anzi, parecchi strati) è formato da palline dello stesso colore e che non sappiamo quale sia il colore dello strato superiore, siamo forzati ad assegnare di nuovo la stessa probabilità alle due ipotesi

$\displaystyle\Pr\left(\text{B}\middle|\text{I}_3\right)=\Pr\left(\text{N}\middle|\text{I}_3\right)=\frac12$

Un attimo! Ora mi ricordo: $\text{I}_4\equiv\text{“Chi ha riempito l’urna con 1000 palline bianche e 2000 palline nere ha messo prima le palline nere poi quelle bianche”}$ e

$\begin{array}{lC}
\displaystyle\Pr\left(\text{B}\middle|\text{I}_4\right)=1\\
\displaystyle\Pr\left(\text{N}\middle|\text{I}_4\right)=0
\end{array}$

Nel frattempo, l’urna è rimasta sempre uguale a se stessa: quel che è cambiato sono le informazioni in nostro possesso. Visto? Epistemico, non ontologico... :wink:

Continua...
il panurgo

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Pasquale
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Re: figli

Messaggio da Pasquale »

Va bene, ringrazio per il tempo dedicatomi.
Il dubbio che resta nella mia mente bacata è questo: facendo riferimento al quesito, così come posto, al fin della vicenda, se tirerò fuori un dato numerico definito probabilità, questo si riferirà alla probabilità in base alla quale il secondo figlio è un maschio, oppure alla probabilità che io ci azzecchi dicendo che lo è, ammesso che lo sia?
Se in un'urna ci sono 1000 palline bianche e 1000 nere ed io ne sono al corrente, sapendo pure che sono state ben mescolate, se volessi pescare una pallina bianca, potrei pensare a buon diritto di riuscirci al 50%. Poniamo che ci riesca, allora nell'urna resta una pallina bianca in meno e se ne voglio pescare un'altra , la mia probabilità cala a 999/1999, ma se la pallina bianca è stata rimessa dentro, le cose cambiano.
Nel caso dei figli, ci troviamo in questa seconda condizione: non ci troviamo nelle condizioni di uno spermatozoo Y in meno e la situazione non credo sia paragonabile a quella delle palline, altrimenti il quesito avrebbe potuto essere posto con le palline e non con i figli, nati in condizioni diverse ed ignote.
Ad esempio, si potrebbe anche considerare il caso che prima di fare i miei calcoli, possa interrogare i genitori, ponendo un po' di domande su varie circostanze, fra cui anche quella dell'età del secondo figlio, del giorno della settimana in cui è nato, della somiglianza con l'altro fratello, ecc.
In definitiva, per me il dato calcolato non si riferisce al sesso del secondo figlio, ma alla chance di indovinarlo. E' la stessa cosa?
Potrei anche azzardare un'ipotesi forse non considerata, riflettendo sul testo del quesito " Una donna ha due figli. Sappiamo che uno dei due è un maschio nato di sabato.", la qual cosa non esclude che i due figli siano nati lo stesso giorno, ambedue maschi al 100%, in quanto gemelli omozigoti.
Questo ci dice anche che se io azzardo una risposta, quale che sia, questa non sarà riferita alla possibilità per il secondo figlio di essere nato maschio, ma alla mia possibilità di indovinare il sesso giusto, in base ai dati a mia disposizione.
Ancora: l'accezione "uno dei due" potrebbe significare "uno solo dei due" ? In tal caso, il secondo sarebbe una femmina al 100%.
Proviamo a cambiare la frase del quesito : " Una donna ha due figli. Sappiamo che uno dei due è un maschio." Ho tolto "nato di sabato", che in fondo è un di più, messo lì per confondere le idee. Il quesito potrebbe consistere in un gioco di parole, o potrebbe cambiare il risultato di un calcolo matematico, secondo come interpretato.
L'accezione "uno dei due" potrebbe significare "uno solo dei due" ? In tal caso, il secondo figlio sarebbe una femmina al 100%.
Noto infine che nei vari passaggi di questo mio elucubrare ho citato involontariamente, più di una volta "il secondo figlio", che puo' far pensare ad una nascita dei figli in tempi diversi, mentre il testo originale non lo definisce in termini temporali, ma come "altro", mentre gli unici dati si riferiscono a "uno dei due".
Se i due avessero età diverse, cambierebbero le cose se il maschio noto fosse il secondo figlio ed il sesso da indovinare fosse quello del primo?
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$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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