Problema dello spazzaneve

[panurgo]

Una mattina comncia a nevicare a velocità costante. Alle 7:00 uno spazzaneve parte per liberare una strada dirita. Lo spazzaneve può rimuovere un volume costante di neve nell’unità di tempo quindi, mano a mano che la nevicata continua e lo spessore della neve aumenta, esso deve necessariamente rallentare.
Se lo spazzaneve percorre nella prima ora una distanza doppia di quella che percorre nella seconda, a che ora è cominciata la nevicata?

[franco]

Possiamo assumere che la velocità dello spazzaneve sia inversamente proporzionale allo spessore della coltre nevosa? (anche se ciò comporterebbe una velocità infinita in assenza di neve)
O è data qualche altra funzione che lega velocità e spessore?

[franco]

Possiamo assumere che la velocità ...?

Non avevo letto con la dovuta attenzione attenzione .
La risposta alla mia domanda è già nel testo del problema.

[franco]

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P.S. so che non è per niente elegante utilizzare immagini nei post ma purtroppo con la nuova versione di word non riesco più a estrarre le formule in un formato utilizzabile direttamente e io con il linguaggio LATEX sono proprio incapace

[panurgo]

Usiamo le proprietà dei logaritmi

$\displaystyle 3\log t_1=2\log t_2+\log t_0\quad\Rightarrow\quad\log t_1^3=\log t_0 t_2^2\quad\Rightarrow\quad\left(t_0+1\text{ h}\right)^3=t_0 \left(t_0+2\text{ h}\right)^2$

e, semplificatis semplificandi, otteniamo

$\displaystyle t_0^2+t_0\,\text{h}-1\,\text{h}^2=0$

l'equazione della proporzione aurea: effettivamente è

$\displaystyle t_0=\frac{\sqrt{5}-1}2\,\text{h}$

Per quanto riguarda la scrittura LaTex , io la uso anche nell'equation editor nuovo di word: si va molto più veloci...

[franco]

A proposito di problemi con lo spazzaneve ...
Questa era la mia auto stamattina:

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