Problemi piacevoli e deliziosi - 2

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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franco
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Problemi piacevoli e deliziosi - 2

Messaggio da franco »

Prendiamo in prestito da Claude-Gaspard Bachet Signore di Méziriac (1581-1638) uno dei suoi "problemi piacevoli e deliziosi creati dai numeri":

$k$ ragazze giovani e belle sono maritate con $k$ uomini molto gelosi.
Durante una gita in compagnia, le $k$ coppie incontrano un fiume da attraversare.
Come in tutte le storie come questa, in alcun momento una donna può essere lasciata in compagnia di un altro uomo se suo marito non è presente.

La barca è così piccola che non può trasportare più di due persone alla volta e in mezzo al fiume c'è un'isola su cui è possibile fermarsi.
Le coppie effettuano un minimo di 32 traversate per spostarsi da una sponda all'altra..

Determinare il valore di $k$.

Nota:
Per "traversata" si intende un passaggio in una direzione o nell'altra tra le due sponde oppure fra una delle sponde e l'isola. Si presume che le giovani donne come i mariti gelosi possano remare.


www.diophante.fr
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Franco

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gnugnu
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Re: Problemi piacevoli e deliziosi - 2

Messaggio da gnugnu »

Se credessi al malocchio direi che questo problema porta male. Un classico proposto da tanti divulgatori, con diverse 'soluzioni' che confutano i risultati precedenti.
Ho letto le risposte su diophante.fr e, nonostante su quel sito mi trovi quasi sempre ad ammirare approcci eleganti e fuori dalla mia portata, questa volta mi pare si possa far di meglio: mi risulta che per trasportare con le regole previste $ n>3 $ coppie, bastino, salvo errori di sbaglio, $ 4n+1 $ traversate.
Ciao

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