BASE CINQUE FORUM

Prendiamo in prestito da Claude-Gaspard Bachet Signore di Méziriac (1581-1638) uno dei suoi "problemi piacevoli e deliziosi creati dai numeri":

$k$ ragazze giovani e belle sono maritate con $k$ uomini molto gelosi.
Durante una gita in compagnia, le $k$ coppie incontrano un fiume da attraversare.
Come in tutte le storie come questa, in alcun momento una donna può essere lasciata in compagnia di un altro uomo se suo marito non è presente.

La barca a loro disposizione non trasporta più di quattro persone e le coppie effettuano un minimo di 13 traversate per spostarsi da una sponda all'altra.

Determinare il valore di $k$.

Nota:
Per "traversata" si intende un passaggio in una direzione o nell'altra tra le due sponde. Si presume che le giovani donne come i mariti gelosi possano remare.

www.diophante.fr
E594

La butto lì, per come capisco la questione - ossia ipotizzo che una moglie non possa trovarsi in compagnia di un altro uomo senza il proprio marito, anche se l'altro uomo ha la moglie accanto («in alcun momento una donna può essere lasciata in compagnia di un altro uomo se suo marito non è presente»).

Battezzo una coppia traghettatrice: (U1, D1).
(U1, D1) e (U2, D2) attraversano il fiume. (U2, D2) scende sull'altra sponda e (U1, D1) torna indietro. Numero delle traversate: due (andata e ritorno).
Ogni volta che (U1, D1) porta sull'altra sponda la coppia di turno (Ur, Dr), torna indietro per trasferire un'ulteriore coppia, totalizzando 2·(r-1) traversate.
Sulla prima sponda trovo tutte le coppie non ancora salite sulla barca, finché di nuovo vengono raggiunte da (U1,D1).
Chiamo (Uk, Dk) l'ultima coppia da traghettare.
(U1, D1) e (Uk, Dk) attraversano il fiume e rimangono sull'altra sponda. Numero delle traversate: 2·(k-1)-1, dal momento che (U1, D1) non deve tornare indietro.
A questo punto, dovrei avere: 2·k-3 = 13, cioè: k = 8 (numero delle coppie).

franco ha scritto: ↑

lun ott 14, 2019 10:25 am

in alcun momento una donna può essere lasciata in compagnia di un altro uomo se suo marito non è presente.

Intendi neanche nei tratti in barca?

Il testo originale in francese recita così:

k jeunes dames fort aimables ont pour maris k hommes très jaloux. Dans une excursion faite en commun, les k couples rencontrent une rivière qu’ils se proposent de traverser sachant qu’à tout moment aucune femme ne peut être laissée en compagnie d’un autre homme si son mari n’est pas présent

Credo che la mia traduzione e l'interpretazione di Bruno siano quelle corrette e concordo anch'io con la soluzione proposta, che sostanzialmente si basa sul considerare ogni coppia come un elemento unico e inscindibile.

Certo che in questo modo la barca risulta un po' mal sfruttata ...
Se considerassimo "vietata" solo la condizione di donne lasciate in compagnia di un uomo senza la presenza di alcuno dei due rispettivi coniugi, si potrebbero traghettare ben 11 coppie con 13 traversate.