Pagina 1 di 1
Così l'uno, così l'altro.
Inviato: gio ott 03, 2019 5:36 pm
da Bruno
Se 3∙5ⁿ+1 è divisibile per 7, allora lo è anche 5∙3ⁿ+1, e viceversa.
Re: Così l'uno, così l'altro.
Inviato: mer ott 09, 2019 9:47 am
da Gianfranco
Per dimostrare questo teorema è utile il seguente lemma:
Lemma.
$15n \equiv n \mod 7$
Dimostrazione.
$15n=14n+n$
Re: Così l'uno, così l'altro.
Inviato: ven ott 11, 2019 9:17 am
da Bruno
Sì, potrebbe essere utile.
Re: Così l'uno, così l'altro.
Inviato: lun nov 25, 2019 1:31 am
da Pasquale
Non so se ho capito.
Si afferma che se $a=3*5^n + 1$ è multiplo di 7, allora lo è anche $b=5*3^n + 1$.
In tal caso, allora è multiplo di 7 anche a-b, ovvero $(3*5^n+1-5*3^n-1) = 15(5^{n-1}-3^{n-1})$, che corrisponde a quanto evidenziato da Gianfranco e confermato da Bruno.
Vediamo un po' con la doppia precisione:
FOR n = 100 TO 999
IF MOD((3*5^n +1),7)=0 THEN
PRINT "per n =";n;": 3*5^n+1 Mod 7 = 0 -> 5*3^n+1 Mod 7 =";MOD((5*3^n+1),7)
END IF
NEXT n
END
Re: Così l'uno, così l'altro.
Inviato: lun nov 25, 2019 4:12 pm
da Bruno
Incollo qui il mio approccio annotato su Excel
- b5_3102019.jpg (25.02 KiB) Visto 4116 volte