BASE CINQUE FORUM

Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Le bisettrici ai vertici B e C intersecano rispettivamente AC in D e AB in E. I punti M e N sono le proiezioni di D ed E su BC. Quanto misura l'angolo MAN ?
Soit ABC un triangle rectangle en A. Les bissectrices issues de B et de C coupent AC en D et AB en E. Les points M et N sont les projections de D et de E sur BC. Que vaut l’angle  MAN ?

D1870

Allora, Franco, ho dato un'occhiata anche a questo problema.

Devo dire che dopo aver letto il testo non sapevo dove mettere le mani.
Trovata l'idea, tutto è diventato immediato, perfino ovvio.
(Ma questo è successo anche con le altre tue proposte, molto istruttive.)

I triangoli ABD e DBM sono congruenti. Ciò mi ha condotto a stabilire che il triangolo AMD è isoscele (AD ≡ DM), determinando così gli angoli alla base.
Stesse considerazioni ho fatto sui triangoli AEC e ENC (congruenti) e il triangolo AEN (isoscele).

L'angolo cercato, dunque, ha l'ampiezza di 45°e non dipende dagli angoli (o lati) del triangolo rettangolo

Bruno, chiedo per la domanda off topic: che penne usi per fare i tuoi magnifici disegni geometrici?
Purtroppo, per impegni di lavoro, non riesco a dedicarmi con la dovuta calma ai problemi postati da Franco.
Bruno, sei velocissimo a rispondere, e questa è cosa buona.

Gianfranco, rispondo facendoti sorridere

Gianfranco ha scritto: ↑

mar ott 01, 2019 12:16 pm

Bruno, sei velocissimo a rispondere, e questa è cosa buona.

Ti confesso che a me sembra di essere lentissimo, invece.
Ho pensato a questo problema - con avvicinamenti a pois e strambe architetture - nell'arco di ieri. Ma solo stamattina, dopo un ulteriore tentativo, ho visto la soluzione.

Grazie!
Ho capito: punta in fibra, ma soprattutto maestrìa d'arte.

Sento in lontananza i rigurgiti degli Artisti

Grazie, comunque

Poscritto.

franco ha scritto: ↑

gio set 19, 2019 12:09 pm

Sul sito www.diophante.fr questo mese sono proposti una serie di quesiti geometrici "facili" che, a detta degli autori, possono essere risolti facendo un disegno con carta e penna ma poi eseguendo i calcoli a mente.

Qui Franco riferisce che tali quesiti possono essere risolti mediante un disegno fatto con carta e penna, perciò ho cercato di seguire questa indicazione, evitando GeoGebra o strumenti simili e forse divertendomi di più.

Trascrivo un parziale riepilogo come promemoria personale, per non errare fra i post:
. problema 1,
. problema 2,
. problema 3,
. problema 4,
. problema 5,
. problema 6.

Grazie Bruno del riepilogo; manca ancora il problema 7 ma non credo tarderà tanto

Io ultimamente ho pochissimo tempo da dedicare alla matematica ricreativa (oltre al lavoro, sto coltivando un altro hobby piuttosto impegnativo) ed inoltre non sono particolarmente bravo con gli esercizi di geometria.

Però quando ho visto questa serie di problemi su diophante.fr ho immaginato che qualcuno del nostro ristretto club avrebbe avuto piacere di cimentarsi e quindi li ho tradotti e postati.

Un minimo di lavoro che è stato ampiamente ripagato dal leggere le tue impeccabili risoluzioni.

ciao

Stamattina mi sono accorto che diophante.fr ha pubblicato le soluzioni di questi problemi e gli ho dato un'occhiata.
Non vorrei - anche solo subliminalmente - aver trattenuto qualche traccia risolutiva sul settimo problema, quindi non lo tratto

Ti ringrazio moltissimo, Franco, per queste tue proposte: come dicevo ieri, mi sono divertito e le ho trovate istruttive