BASE CINQUE FORUM

Si tracci un punto P sull'arco minore BC del cerchio circoscritto al triangolo equilatero ABC. La retta AP interseca il lato BC nel punto Q. Se PQ = 673 e PC = 4038, quanto misura PB ?
On trace un point P sur le petit arc BC du cercle circonscrit à un triangle équilatéral ABC. La droite AP coupe BC au point Q. On suppose que PQ = 673 et PC = 4038. Que vaut PB ?

D1870

Anche in questo caso, caro Franco, provo a descriverti il mio approccio

Nel disegno ho messo in evidenza alcuni angoli congruenti (ragionando sugli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco).
Come vedi, ho prolungato il segmento CP con l'intento di costruire il triangolo equilatero BRP.
I triangoli QPC e BRC sono simili.
A questo punto ho osservato che 4038 = 6·673 e ciò mi è stato utile per risolvere a mente la seguente uguaglianza: 6·PB = PB + 4038, la quale porta subito a PB = 4038/5.

Fra parentesi, osservo che la congruenza fra i triangoli ABP e BRC indica che AP ha la stessa lunghezza di CP + PB.