BASE CINQUE FORUM

Sia dato il triangolo ABC acuto nel vertice A. Il cerchio di diametro BC taglia AC in D e AB in E. Essendo che BC = 10, AE = BE e 7AD = 18CD quanto misura l'area del triangolo ABC ?
Soit un triangle ABC dont l’angle en A est aigu. Le cercle de diamètre BC coupe AC en D et AB en E. On suppose que BC = 10, AE = BE et 7AD = 18CD. Que vaut l’aire du triangle ABC ?

D1870

Ragionerei così, Franco.


AC è pari a 10 (come BC).
Poiché AD+CD = 10, cioè 18·AD + 18·CD = 180, è anche 18·AD + 7·AD = 25·AD = 180 (per una delle condizioni del problema), ossia 5·AD = 36.
I triangoli ABD ed EBC sono simili, mi concentro perciò sull'immediata proporzione: AD : EB = (2·EB) : 10, da cui ottengo subito: EB² = 5·AD, ma 5·AD = 36 e allora EB = 6.
Ultimo fatto: l'altezza CE è la radice quadrata di 100 - 36 = 64, pertanto CE = 8.
L'area cercata, dunque, è 6·8 = 48.

Ho riportato vari passaggi per chiarire il mio percorso mentale, ma avrei potuto ometterne alcuni e annotare direttamente i risultati nello schema.