BASE CINQUE FORUM

Sul sito www.diophante.fr questo mese sono proposti una serie di quesiti geometrici "facili" che, a detta degli autori, possono essere risolti facendo un disegno con carta e penna ma poi eseguendo i calcoli a mente.

A me non sembra che siano poi così facili! ... ma intanto provo a proporli (uno per volta).

Dato un rettangolo ABCD tale che AB = 2BC. Si individui il punto E sul lato AB tale che ED sia la bisettrice dell'angolo AÊC. Quanto vale l'angolo AÊD ?
Soit un rectangle ABCD tel que AB = 2BC. On trace le point E du côté AB tel que ED est la bissectrice de l’angle AÊC. Que vaut l’angle AÊD ?

D1870

Approfitto di una breve pausa per postare il mio approccio.


In effetti, Franco, intuendo una certa caratteristica, penso che si possa evitare di scriver dei calcoli.
L'idea centrale è la costruzione del segmento DF, congruente ad AD (essendo congruenti i triangoli AED e DEF).
Osservando che il triangolo FCD è la metà di un triangolo equilatero, si deducono subito gli angoli evidenziati

Impeccabile!

Bravo, Bruno!
Propongo un'altra soluzione. Sfrutta la proprietà che le diagonali del rombo sono bisettrici degli angoli.
La prima parte (individuare il punto) si può fare con riga e compasso o anche solo col righello millimetrato. E' la costruzione del rombo CDPE, che permette di trovare la posizione di E.
La seconda parte inizia col ragionamento di Bruno ($\beta=30°$) e si conclude trovando gli angoli alla base del triangolo isoscele (da cui: $\alpha=AED=75°$)