Geometria e calcolo mentale (1)

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da franco »

Sul sito www.diophante.fr questo mese sono proposti una serie di quesiti geometrici "facili" che, a detta degli autori, possono essere risolti facendo un disegno con carta e penna ma poi eseguendo i calcoli a mente.

A me non sembra che siano poi così facili! ... ma intanto provo a proporli (uno per volta).

Dato un rettangolo ABCD tale che AB = 2BC. Si individui il punto E sul lato AB tale che ED sia la bisettrice dell'angolo AÊC. Quanto vale l'angolo AÊD ?
Soit un rectangle ABCD tel que AB = 2BC. On trace le point E du côté AB tel que ED est la bissectrice de l’angle AÊC. Que vaut l’angle AÊD ?

D1870
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Bruno »

Approfitto di una breve pausa per postare il mio approccio.

b5.geoment.jpg
b5.geoment.jpg (20.11 KiB) Visto 4171 volte

In effetti, Franco, intuendo una certa caratteristica, penso che si possa evitare di scriver dei calcoli.
L'idea centrale è la costruzione del segmento DF, congruente ad AD (essendo congruenti i triangoli AED e DEF).
Osservando che il triangolo FCD è la metà di un triangolo equilatero, si deducono subito gli angoli evidenziati :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da franco »

Impeccabile!
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Gianfranco »

Bravo, Bruno!
Propongo un'altra soluzione.
Geo_Ment_1.png
Geo_Ment_1.png (15.58 KiB) Visto 4145 volte
Sfrutta la proprietà che le diagonali del rombo sono bisettrici degli angoli.
La prima parte (individuare il punto) si può fare con riga e compasso o anche solo col righello millimetrato. E' la costruzione del rombo CDPE, che permette di trovare la posizione di E.
La seconda parte inizia col ragionamento di Bruno ($\beta=30°$) e si conclude trovando gli angoli alla base del triangolo isoscele (da cui: $\alpha=AED=75°$)
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Bruno »

:wink:
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Rispondi