Di una semplicità estrema.

[Tino]

$\sqrt{x+5}=x^2-5$

Consegna: dimostrare che il titolo è ironico

Ciao ciao.

[Br1]

Ciao, Tino!

Dalla tua equazione:

$\sqrt{x+5}\/=\/x^{\small 2}-5$

ottengo questa:

$x^{\small 4}-10x^{\small 2}-x+20\/=\/0$

e fin qui niente di che.

A questo punto, mi lascio guidare dal mio debole per
i numeri interi (ma perché mai? Non lo so ) e trovo
piuttosto velocemente questa scomposizione:

$x^{\small 4}-10x^{\small 2}-x+20\/=\/(x^{\small 2}+x-4)(x^{\small 2}-x-5)\/ = \/ 0$

da cui ottengo i quattro valori possibili per $\/x\/$:

$-\frac{1\mp \sqrt{17}}{2},\; \frac{1\pm \sqrt{21}}{2}\/.$

Riguardo un momento l'equazione iniziale.
Il primo membro è senz'altro positivo, ma solo
due dei quattro numeri trovati mi garantiscono
la positività del secondo membro, cioè:

$-\frac{1+\sqrt{17}}{2},\; \frac{1+\sqrt{21}}{2}\/.$

E la loro differenza... fa quasi l'ora (pm) in cui ho
cominciato a risponderti

Salvo sviste (nel mio balcone ci son 44° e i miei gatti
non hanno alcuna intenzione nemmeno di guardarne
la porta...).

[Tino]

Già!

A me poi, piace vederlo in questo senso: detta $f(x)=\sqrt{x+5}$, se x>0 l'equazione proposta diventa $f(f(x))=f(x)$. Ovviamente questa condizione è verificata se (ma non "solo se") f(x)=x, ovvero $x^2=x+5$
Purtroppo questa discussione non esaurisce il problema, ma comunque ha un che di affascinante.

Cià.