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Triangolo immaginario

Inviato: ven giu 14, 2019 5:46 am
da Gianfranco
Cari amici, buongiorno.
Mia sorella ha postato su Facebook la seguente immagine e ve la ripropongo qui.
triangolo_immaginario.png
triangolo_immaginario.png (2.69 KiB) Visto 139 volte
Che ne pensate?
Come si possono interpretare le "terne pitagoriche" nei numeri complessi"

Re: Triangolo immaginario

Inviato: mar giu 18, 2019 1:13 am
da Pasquale
Penso che la i sia un valore convenzionale, a volte utilizzato per comodità e /o per completezza o per alcuni scopi particolari, come nel caso delle radici di equazioni.
Si scopre poi che alcune operazioni eseguite sui cosiddetti numeri "immaginari" possono ricondurre al campo del reale, potendosi quindi paragonare gli stessi a fantasmi che a volte si manifestano in una dimensione diversa da quella di appartenenza, lasciando tutti a bocca aperta.
Dunque, per convenzione diciamo pure che $\sqrt{-1}=i$, inventandoci così la possibilità di operare con numeri che non esistono, pur se come precisato sopra è possibile ottenere da questi oggetti materialmente esistenti.
Quindi, se vogliamo scrivere che $(\sqrt{-1})^2 + 1^2 = -1 + 1 = 0$, facciamolo pure ed a questo punto, se ne vogliamo dare una rappresentazione geometrica, facciamolo pure.
D'altra parte, anche nell'elettrotecnica si fa buon uso ad esempio di assi cartesiani l'uno reale e l'altro immaginario, per poter rappresentare grandezze particolari, come tensione e corrente fra le stesse sfasate a determinate condizioni dei circuiti, secondo che siano induttivi o capacitivi, o mix.
In definitiva, se con i numeri non si potesse giocare, non potremmo nemmeno ammettere che:

$(Base5 + i)(Base5 - i)= 25 \cdot Base^2 + 1$

Re: Triangolo immaginario

Inviato: ven lug 19, 2019 2:32 pm
da sixam
Gianfranco ha scritto:
ven giu 14, 2019 5:46 am
Come si possono interpretare le "terne pitagoriche" nei numeri complessi"
A naso, non si interpretano.
Una terna pitagorica è, per definizione, una terna di numeri naturali diversi da zero per cui vale il Teorema di Pitagora.

Nulla vieta, comunque, di individuare delle terne di numeri reali (o addirittura complessi, come nel tuo esempio) in cui vale la relazione $a^2 + b^2 = c^2$, ma a questo punto ci stacchiamo dalla definizione di 'terna pitagorica'. Restando nel campo dei numeri reali (e limitatamente ai reali positivi), possiamo ancora dare un'intepretazione 'geometrica' (un triangolo rettangolo con cateti entrambi pari a 1 ha ipotenusa pari a $\sqrt{2}$, che è irrazionale).