Un quesito Gardneriano e non solo...

[Admin]

Buongiorno a tutti,
è da un po' che non scrivo in veste ricreativa (e non solo amministrativa).
Pertanto volevo farmi perdonare (se così si può dire) con un quesito del mitico Gardner (per meglio dire, riportato da lui);
da "The Colossal book of short puzzle and problems":

PROBLEM 9.3 - How Tall Is The Building?
Give at least three ways a barometer can be used to determine the height of a tall building.

P.S.: la ragione della scelta di questo quesito tra i tanti potete leggrla QUI: il-cambio-delle-ruote-t8102.html#p24751

P.P.S.: dovrei essere riuscito a mitigare le iscrizioni sospette...

Saluti
Admin

[franco]

1. lo lascio cadere dall'ultimo piano e misuro il tempo che ci vuole per arrivare a terra ... nota l'accelerazione di gravità (e trascurando in prima approssimazione l'attrito con l'aria) si fa un calcolo veloce.
2. Misuro, a brevissima distanza di tempo, la pressione atmosferica al piano terra e all'ultimo piano e faccio la differenza ... il barometro deve essere molto preciso e i calcoli sono meno semplici ma si può fare
3. Metto il barometro in piedi sul terreno e misuro l'ombra, poi misuro l'ombra dell'edificio, faccio il rapporto e moltiplico per l'altezza del barometro
4. Uso il barometro a mo' di righello e mi arrampico sull'edificio contando quanti barometri ci stanno difficile e pericoloso ma si può fare

[Admin]

Ciao Franco.
Belle risposte.

Mi piace la N.2, anche se non sono esperto e non so se sia fattibile. Da approfondire.
La N.3 non mi convince, mi da l'idea di una misura non proprio precisa.

Posso dirti che la tua risposta N.1 è presente nella risposta di Gardner (che ne menziona altre 4).

Admin

[panurgo]

Beh, la numero 2. su chiama altimetro barometrico...

[franco]

La 3 non mi convince, mi da l'idea di una misura non proprio precisa.

È il metodo usato da Talete per misurare l'altezza delle piramidi
Non credo sia meno preciso degli altri, specie se uso un barometro bello alto!

[franco]

5. (variante della 1) Lascio cadere il barometro dall'ultimo piano però misuro il tempo fra il momento in cui vedo l'impatto al suolo e il momento in cui sento il botto, poi moltiplico per la velocità del suono.
6. Tengo il barometro in verticale col braccio teso e mi allontano sino al punto in cui alla vista il barometro copre esattamente l'altezza dell'edificio; l'altezza dell'edificio si calcola facilmente conoscendo lunghezza del braccio, altezza del barometro e distanza dall'edificio.

[Gianfranco]

Grazie Pietro, è bello ricordare il grande Martin!
Mi è piaciuta in particolare la soluzione 6 perché si può spiegare usare anche in una scuola media. Molto istruttiva.
Propongo qui alcune soluzioni scherzose, non tutte mie.

7. Vendo il barometro e con il ricavato compro un metro laser.

8. Mi porto a una certa distanza dal palazzo e uso il barometro come puntatore per contare il numeri di piani dell'edificio. Moltiplico il risultato per 3 metri.

9. Uso il barometro come unità per misurare la lunghezza dell'ombra dell'edificio a mezzogiorno del prossimo equinozio. Conoscendo la latitudine del luogo, calcolo l'altezza dell'edificio in barometri.
La formula è:
altezza = -tan(latitudine-90°)*ombra
Questo metodo non funziona sull'equatore o se il cielo è coperto.

10. Metto un blocco da 100 kg di stucco per vetri alla base dell'edificio. Lascio cadere il barometro dall'ultimo piano in modo da centrare il blocco di stucco. Misurando la deformazione dello stucco posso calcolare l'energia meccanica dell'urto e da questa l'altezza dell'edificio.
Al posto dello stucco posso usare un altro materiale anelastico e plastico.

11. Uso un filo sottilissimo di nylon, di quelli da cucire. Fisso un'estremità del filo in cima all'edificio. L'altra estremità arriva quasi a terra. Peso il barometro e lo lego all'altra estremità del filo. Misuro l'allungamento del filo. Conoscendo il coefficiente di elasticità del filo, calcolo la sua lunghezza, cioè l'altezza del palazzo.

Propongo altre idee da sviluppare...

12. Mi faccio prestare lo smartphone dalla mia collega. Scarico un'app che faccia emettere al telefono un suono alla frequenza fissa della nota LA.
...
13. Sempre con lo smartphone della mia collega.
...
(nota: in entrambi i casi lo smartphone deve essere fracassato)

14. Peso il barometro con una bilancia a un piatto. Supponiamo che il suo peso sia p.
...
15. Fisso il barometro a un drone.
...

[franco]

14. Peso il barometro con una bilancia a un piatto a terra e in cima al palazzo. Il peso è proporzionale al quadrato della distanza dal centro della terra quindi dalla differenza dei due pesi posso calcolare l'altezza dell'edificio. (nota: la bilancia deve essere mooooooolto precisa!)

[franco]

16. (variante della 10) Lascio cadere il barometro dall'ultimo piano e, con un sistema a fotocellule, misuro la velocità all'altezza di 1 m da terra (subito prima dello schianto). Per la nota legge di conservazione dell'energia la metà del quadrato della velocità è pari all'accelerazione di gravità moltiplicata per l'altezza (trascurando l'attrito con l'aria e dando per scontato che la massa del barometro non cambi ). P.S. ricordarsi di aggiungere 1 m al risultato ottenuto!

17. Misuro due volte il consumo di energia elettrica del motore dell'ascensore facendogli fare prima una salita da terra all'ultimo piano a vuoto e poi la stessa salita mettendo il barometro nella cabina. La differenza fra i valori è pari all'energia potenziale fornita al barometro durante la salita: divido per massa del barometro e accelerazione di gravità e trovo l'altezza.

18. (variante della 11) Con l'ascensore a piano terra misuro di quanto si abbassa la cabina (abbassamento=A1) mettendoci dentro il barometro (peso=P1), poi entro anche io (peso=P2) e misuro nuovamente l'abbassamento (A2). Noti A1, A2, P1 e P2 con la legge di Hook posso calcolare la costante elastica della fune e la sua lunghezza.

[franco]

19. Dalla cima del palazzo, appendo il barometro ad un cordino lungo abbastanza da fargli quasi sfiorare il suolo ed imprimo una piccola oscillazione. Cronometrando il periodo del pendolo risalgo facilmente alla sua lunghezza e quindi all'altezza dell'edificio https://www.youmath.it/lezioni/fisica/d ... plice.html

[Admin]

Ben fatto amici,
adesso vi riconosco!

Ovviamente le risposte sono andate molto al di là delle 5 riportate nel libro di Gardner.
Eppure la risposta più vecchia e popolare al quiz (a detta di Gardner) ancora non l'avete beccata (Gianfranco ci è andato vicino).

3. Metto il barometro in piedi sul terreno e misuro l'ombra, poi misuro l'ombra dell'edificio, faccio il rapporto e moltiplico per l'altezza del barometro

non mi ero accorto che questa è la risposta N.4 presente nel libro!

19. Dalla cima del palazzo, appendo il barometro ad un cordino lungo abbastanza da fargli quasi sfiorare il suolo ed imprimo una piccola oscillazione. Cronometrando il periodo del pendolo risalgo facilmente alla sua lunghezza e quindi all'altezza dell'edificio https://www.youmath.it/lezioni/fisica/d ... plice.html

Complimenti! Risposta N.2 del libro.

Resta quindi solo la N.1 da trovare.
La N.5 del libro ve la dico io alla fine (è molto laterale).

Admin

[delfo52]

attacco il barometro ad uno spago, e lo calo dal tetto fino a terra. Ritiro il tutto e misuro lo spago.

[Admin]

attacco il barometro ad uno spago, e lo calo dal tetto fino a terra. Ritiro il tutto e misuro lo spago.

Grande Enrico, risposta N.1 riportata nel libro.

La risposta N.5 ed ultima riportata da Gardner è la seguente:
"Find the superintendent and offer to give him the barometer if he will tell you the height of the building"

Insomma, tramite corruzione ricreativa, potremmo dire!

Saluti
Admin

[franco]

Con google ne ho trovato anche qualcun altro:

• Drop the barometer on a windless day
  Drop (and shatter) the mercury barometer at the base of the buidling on a windless day. Measure the increase in the mercury vapour concentration at the top of the building. Solve the diffusion equation to determine the distance from the shattered barometer to the top of the building.
  Far cadere e rompere il barometro a mercurio alla base dell'edificio in un giorno senza vento. Misurare l'aumento di concentrazione di vapori di mercurio in cima all'edificio. Risolvere l'equazione differenziale per determinare la distanza fra il barometro rotto e la cima dell'edificio

• Seal the building and fill with water
  Place the barometer on the ground floor of the building. Seal all the building's doors and windows. Fill the building with water. Read the pressure measurement from the barometer. This gives the weight of a column of water the same height as the building. Use this and the ratio of the density of mercury to the density of water to calculate the height of the building.
  Note: It is common courtesy to evacuate the building before using this technique.
  Posizionare il barometro al piano terra dell'edificio. Sigillare tutte le porte e le finestre. Riempire l'edificio con acqua. Leggere la misura di pressione nel barometro. Questo fornisce il peso di una colonna d'acqua alta quanto l'edificio. Usare questo dato e il rapporto fra la densità del mercurio e quella dell'acqua per calcolare l'altezza dell'edificio.
  Nota: è atto cortese evacuare l'edificio prima di utilizzare questa tecnica.

• Take the barometer to an airless world
  If you have access to an airless world, take the building there. Throw the barometer horizontally off the building. If the barometer hits the ground, retrieve it and try again, throwing harder. The objective is to throw it hard enough to achieve a circular orbit. Once the barometer is in orbit around the planet, you can measure the period of the orbit. Compare this with the period of the orbit when you throw the barometer from the base of the building. Use this ratio and Kepler's laws to determine the height of the building (relative to the radius of the planet).
  Se avete accesso a un pianeta senza aria, portateci l'edificio. Lanciate il barometro in orizzontale dalla cima dell'edificio. Se cade a terra riprovate lanciando più forte. L'obiettivo è lanciarlo con una velocità tale da ottenere un'orbita circolare. Comparare il periodo dell'orbita con quello dell'orbita ottenuta lanciando il barometro da piano terra. Usare questo rapporto e le leggi di Keplero per determinare l'altezza dell'edificio (relativa al raggio del pianeta).

• Clap the barometer and listen for the echo
  Clap the barometer against the top of the building. Measure the time taken to hear the echo from the ground. Find the height of the building by multiplying half the echo delay by the velocity of sound.
  Sbattere il barometro contro la cima dell'edificio. Misurare il tempo necessario per udire l'eco dal terreno. Trovare l'altezza dell'edificio moltiplicando metà del ritardo dell'eco per la velocità del suono.

A me piace particolarmente la terza

edit: con traduzioni

[Pasquale]

Con il metro incluso nel baro-metro (leggasi fettuccia metrica),misuro l'altezza del primo piano e la moltiplico per il numero di piani.