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La bilancia truccata

Inviato: dom mag 12, 2019 6:40 pm
da franco
Nell'antica Karalis, il mercante Josto ha pensato di aumentare i suoi guadagni truccando la bilancia a due piatti: ha accorciato leggermente uno dei due bracci e su quel braccio poggia sempre il peso di riferimento.
Purtroppo per lui il gran sacerdote Amsicora si accorge dell'imbroglio e gli fa questo discorsetto:
"Siccome sei il figlio di mia cugina, non ti denuncerò alle autorità che per aver truccato la bilancia potrebbero metterti a morte. Devi però giurarmi che d'ora in avanti alternerai sempre le pesate utilizzando per il peso di riferimento una volta il braccio più corto e la successiva quello più lungo: in tal modo pareggerai gli errori".
Josto, ben contento di essersela cavata con poco danno fa il giuramento e la settimana successiva rispetta la regola vendendo 1800 pesate di fagioli da una libbra ciascuna e alternando ogni volta i piatti della bilancia.
A fine settimana però, durante l'inventario, si rende conto che nel deposito mancano 10 libbre di fagioli in più rispetto alle 1800 vendute.
Di quanto aveva accorciato il braccio della bilancia?

diophante.fr - A707

Re: La bilancia truccata

Inviato: mer mag 22, 2019 6:46 pm
da Gianfranco
Ecco la mia soluzione.
bilancia_franco.png
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In altre parole il braccio più corto è 9/10 di quello più lungo.
Con i dati a dispostizione, non si possono esprimere le lunghezze dei due bracci in centimetri o in qualunque altra unità di misura (diversa da uno dei due bracci).
P.S.
In generale, non mi piacciono i messaggi di testo sotto forma di foto o di scansioni, ma in questo caso ho fatto un'eccezione per motivi di tempo.
---
P.P.S.
Aggiunta del giorno dopo.
Perché c'è questa differenza?
Perché la media di due pesate sbilanciate da parti opposte NON è uguale a 1.


\large \frac{\frac{10}{9}+\frac{9}{10}}{2}=\frac{181}{180}

Ciò significa che, nel contesto del problema, ad ogni pesata si perde in media  \frac{1}{180} di libbra che in 1800 pesate diventano 10 libbre.

Re: La bilancia truccata

Inviato: gio mag 23, 2019 3:35 pm
da franco
Se si eccettua il fatto che io ho usato a e b per i pesi e x per la lunghezza del braccio, direi che le nostre soluzioni siano abbastanza sovrapponibili :)
bilancia1.jpg
bilancia1.jpg (48.17 KiB) Visto 119 volte
P.S. siccome sono pigro ho usato il risolutore equazioni di secondo grado che si trova in un famosissimo sito italiano di matematica ricreativa :wink:

Re: La bilancia truccata

Inviato: gio mag 23, 2019 5:00 pm
da Bruno
Gianfranco ha scritto:
mer mag 22, 2019 6:46 pm
P.S.
In generale, non mi piacciono i messaggi di testo sotto forma di foto o di scansioni, ma in questo caso ho fatto un'eccezione per motivi di tempo.
Sinceramente adoro questo genere di manoscritti, invece, anche con tutti gli scarabocchi di passaggio, in certi casi raccontano un aspetto artigianale della matematica che apprezzo da sempre :D