BASE CINQUE FORUM

Partendo da un quadrato di lato 2, lo amputiamo di un semicerchio avente un lato per diametro.
Qual è il cerchio più grande che si può iscrivere nella parte rimanente del quadrato?
Partant d'un carré de côté 2, on commence par l'amputer d'un demi-disque ayant un côté pour diamètre.
Quel est le plus grand cercle qu'on peut inscrire dans la partie restante du carré ?

diophante.fr
D10591

edit: aggiunta immagine

Con un disegno leggermente diverso
il centro del cerchio deve giacere su una diagonale del quadrato per ragioni di simmetria: infatti, in questo modo, il centro è equidistante dai lati del quadrato stesso (e, per allontanarsi da un lato, dovrebbe avvicinarsi all'altro); il valore di $r$ è una radice dell'equazione di secondo grado

$\displaystyle \left(1 + r\right)^2=\left(1 - r\right)^2 + \left(2 - r\right)^2$

ovvero, dopo facile algebra, $r=4-2\sqrt3$