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Un quadrato amputato

Inviato: dom apr 14, 2019 7:35 pm
da franco
Partendo da un quadrato di lato 2, lo amputiamo di un semicerchio avente un lato per diametro.
Qual è il cerchio più grande che si può iscrivere nella parte rimanente del quadrato?
quad_amp.png
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Partant d'un carré de côté 2, on commence par l'amputer d'un demi-disque ayant un côté pour diamètre.
Quel est le plus grand cercle qu'on peut inscrire dans la partie restante du carré ?

diophante.fr
D10591


edit: aggiunta immagine

Re: Un quadrato amputato

Inviato: lun apr 15, 2019 3:53 pm
da panurgo
Con un disegno leggermente diverso
UQUAMP_480x480.png
UQUAMP_480x480.png (21.47 KiB) Visto 126 volte
il centro del cerchio deve giacere su una diagonale del quadrato per ragioni di simmetria: infatti, in questo modo, il centro è equidistante dai lati del quadrato stesso (e, per allontanarsi da un lato, dovrebbe avvicinarsi all'altro); il valore di $r$ è una radice dell'equazione di secondo grado

$\displaystyle \left(1 + r\right)^2=\left(1 - r\right)^2 + \left(2 - r\right)^2$

ovvero, dopo facile algebra, $r=4-2\sqrt3$