Azzeramento circolare
Inviato: dom apr 07, 2019 10:15 am
Abbiamo una pedina rossa e n pedine bicolori: bianche da una parte e rosse dall’altra. Nella parte rossa è scritto il numero 0 (zero) mentre nella parte bianca ci sono i numeri da 1 a n, ogni pedina con un numero diverso. Disponiamo le (n+1) pedine su una circonferenza, più o meno alla stessa distanza l’una dall’altra, le bicolori con il rosso di sotto e il bianco di sopra.
Partiamo dalla pedina col numero m>0: la giriamo e, procedendo sempre in senso orario, contiamo le pedine che s’incontrano lungo la circonferenza. A partire dalla più vicina contiamo m pedine e se arriviamo su una che non è rossa la giriamo e ripetiamo il procedimento. Se si arriva su una rossa il solitario termina.
Il gioco consiste nel disporre le pedine in modo da ottenere il maggior numeri di zeri visibili, ossia quante più possibili pedine con la parte rossa in alto.
Un esempio con 6 pedine; a sinistra la posizione iniziale, a destra nella prima fila lo svolgimento partendo dalla pedina 1, nella seconda lo svolgimento partendo dalla pedina 4. Nella prima fila scegliamo la 1 e la capovolgiamo, poi facciamo 1 passo in senso orario e troviamo la 3, la giriamo e facciamo 3 passi, ecc. Al penultimo passaggio finiamo sullo zero, quindi 0 passi, quindi ci fermiamo lasciando la pedina 4 con la faccia bianca visibile. Una buona soluzione ma migliorabile, infatti come si vede nella seconda fila, partendo dal 4 si riesce ad azzerare tutto.
Problema 1. Trovare una soluzione per n=13 (dispari) numeri da 1 a 13 più lo zero, 14 pedine in tutto.
Problema 2. Trovare una soluzione per n=14 (pari) numeri da 1 a 14 più lo zero, 15 pedine in tutto.
Partiamo dalla pedina col numero m>0: la giriamo e, procedendo sempre in senso orario, contiamo le pedine che s’incontrano lungo la circonferenza. A partire dalla più vicina contiamo m pedine e se arriviamo su una che non è rossa la giriamo e ripetiamo il procedimento. Se si arriva su una rossa il solitario termina.
Il gioco consiste nel disporre le pedine in modo da ottenere il maggior numeri di zeri visibili, ossia quante più possibili pedine con la parte rossa in alto.
Un esempio con 6 pedine; a sinistra la posizione iniziale, a destra nella prima fila lo svolgimento partendo dalla pedina 1, nella seconda lo svolgimento partendo dalla pedina 4. Nella prima fila scegliamo la 1 e la capovolgiamo, poi facciamo 1 passo in senso orario e troviamo la 3, la giriamo e facciamo 3 passi, ecc. Al penultimo passaggio finiamo sullo zero, quindi 0 passi, quindi ci fermiamo lasciando la pedina 4 con la faccia bianca visibile. Una buona soluzione ma migliorabile, infatti come si vede nella seconda fila, partendo dal 4 si riesce ad azzerare tutto.
Problema 1. Trovare una soluzione per n=13 (dispari) numeri da 1 a 13 più lo zero, 14 pedine in tutto.
Problema 2. Trovare una soluzione per n=14 (pari) numeri da 1 a 14 più lo zero, 15 pedine in tutto.