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Un semplice imbroglio da sbrogliare

Inviato: sab mar 02, 2019 6:05 pm
da franco
Il reciproco della somma di dieci numeri reali >0 e la somma dei reciproci degli stessi numeri sono in rapporto 1 a 100.
Dedurre il rapporto fra la quinta potenza della somma dei loro quadrati e il loro prodotto.
:shock: :shock: :shock:

diophante.fr A2803

Re: Un semplice imbroglio da sbrogliare

Inviato: dom mar 03, 2019 5:16 pm
da Pasquale
Considerando i 10 numeri tutti uguali fra loro, esiste la possibilità che il rapporto richiesto sia 100.000

Re: Un semplice imbroglio da sbrogliare

Inviato: dom mar 03, 2019 8:47 pm
da franco
In effetti l'imbroglio è più semplice di quanto sembri a prima vista :) .

Se consideriamo i 10 numeri uguali, la prima frase può essere riscritta così:
1/10x:10/x=1:100
ed è abbastanza evidente che si tratta di un'identità, valida per qualsiasi valore di x.

A questo punto basta fare il calcolo di cui alla seconda frase con x=1 (il caso più semplice) per arrivare alla soluzione.

Re: Un semplice imbroglio da sbrogliare

Inviato: dom mar 03, 2019 10:22 pm
da Pasquale
Già. Oppure tutti i numeri uguali a 0,1 oppure 0,01, ecc. ...Rapporto = \frac{10^5 \cdot x^10}{x^10}