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Il problema delle quattro R

Inviato: lun feb 11, 2019 12:06 pm
da Gianfranco
Ho inserito questo problema anche nella Home di BASE Cinque.

Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.

E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R è una variabile che sta per un numero naturale qualsiasi.

Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.
Per esempio:

\large 0 = R + R - R - R

\large 1 = R \div R + R - R

\large 2 = R \div R + R \div R

\large 3 = (R + R + R) \div R

...
Altre soluzioni?
Oppure alcune sono impossibili?

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: mer feb 20, 2019 7:58 pm
da Pasquale
Intanto aggiungerei:

6 = ((R+R+R):R)!
9 = R:(.R) - R:R
10 = R:(.R) + R - R



Scusa Gianfranco, a parte quello che ci si potrebbe fare, quando dici che sono ammesse le potenze, gli indici sono liberi o è ammessa solo la R, come una fra le quattro?

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: gio feb 21, 2019 2:33 pm
da Gianfranco
Ciao Pasquale,
grazie per i risultati.
è ammessa la radice quadrata perché l'indice non è scritto. Negli altri casi è ammesso solo l'uso di R.

Purtroppo non ho il testo originale del problema ma solo una citazione telegrafica di Singmaster.
Ne abbiamo parlato anche con Bruno e forse è meglio semplificare il problema ammettendo che R possa essere solo un numero positivo di una cifra, cioè:
R \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: gio feb 21, 2019 6:53 pm
da Pasquale
Si, l'avevo notato e stavo lavorando su singoli valori fra 1 e 9, ma anche 10, considerato che .1 e .10 sono uguali, quando ho notato, a titolo di curiosità, che per ottenere 9 o 10, R potrebbe anche assumere valori interi qualsiasi fra 1 e 100, ma anche qualsiasi altro valore corrispondente a numeri con 4n cifre . Es:

9 =\sqrt{\sqrt{ \sqrt{12345678 / .(12345678)}}} -12345678/12345678

10 =\sqrt{\sqrt{ \sqrt{12345678 / .(12345678)}}} +12345678 -12345678

Comunque, vediamo con quali fra i vari numeri che avete deciso di considerare sia possibile ottenere quanto richiesto:

0 = 1-1+1-1
1 = 1*1*1*1
2 = (1+1)*1°1
3 = (1+1+1)*1
4 = 1+1+1+1
5 = [1:(.1)]:(1+1)
6 = [(1+1+1)*1]!
7 = (1+1+1)! + 1
8 = 1:(.1) -1-1
9 = 1:(.1) - 1*1
10 = 1:(.1) +1-1

0 = 2-2-2-2
1 = 2*2:2*2
2 = 2:2+2:2
3 = 2*2 - 2:2
4 = 2*2*2:2
5 = 2*2+2:2
6 = 2*2*2-2
7 = 2:(.2*2) + 2
8 = 2^2 + 2^2
9 = 2:(.2) - 2:2
10 = 2:(.2) +2-2

0 = 3-3+3-3
1 = (3+3):(3+3)
2 = 3:3 + 3:3
3 = (3+3+3):3
4 = 3:(.3) -3-3
5 = 3+3 - 3:3
6 = 3+3+3-3
7 = 3+3+3:3
8 = 3!+3-3:3
9 = 3:(.3)-3:3
10 = 3:(.3) +3-3

0 = 4+4-4-4
1 = (4+4):(4+4)
2 = (4:4)+(4:4)
3 = (4+4+4):4
4 = 4 + 4(4-4)
5 = (4!):4 - 4:4
6 = (4!):4 +4-4
7 = 4+4-4:4
8 = 4+4+4-4
9 = 4+4+4:4
10 = 4:(.4)+4-4

0 = 5-5+5-5
1 = (5+5):(5+5)
2 = 5:5 + 5:5
3 = (5+5+5):5
4 = 5 - 5^(5-5)
5 = 5 + 5(5-5)
6 = 5 + 5^(5-5)
7 = (5+5):5 + 5
8 = (5!):(5+5+5)
9 = 5+5 - (5:5)
10 = 5+5+5-5

0 = 6-6+6-6
1 = (6+6):(6+6)
2 = 6:6 + 6:6
3 = (6+6+6):6
4 = 6-(6+6):6
5 = 6 - 6^(6-6)
6 = 6 + 6(6-6)
7 = 6 + 6^(6-6)
8 = 6 + (6+6):6
9 = 6:(.6) - (6:6)
10 = 6:(.6) +6-6

0 = 7-7+7-7
1 = 7*7:7*7
2 = 7:7 + 7:7
3 = (7+7+7):7
4 = 7+7 - 7:(.7)
5 = 7 - (7+7):7
6 = 7 - 7^(7-7)
7 = 7 + 7(7-7)
8 = 7 + 7^(7-7)
9 = 7:(.7) - 7:7
10 = 7:(.7) +7-7

0 = 8-8+8-8
1 = 8*8:8*8
2 = 8:8+8:8
3 = (8+8+8):8
4 = 8:[(8+8):8)]
5 = \sqrt{8+8} + 8:8
6 = 8 - (8+8):8
7 = 8 - 8^(8-8)
8 = 8*8^(8-8)
9 = 8:(.8 ) - 8:8
10 = 8:(.8 ) +8-8

0 = 9-9+9-9
1 = 9*9:9*9
2 = 9:9 + 9:9
3 = (9+9+9):9
4 = \sqrt{9} + 9^(9-9)
5 = \sqrt{9} +\sqrt{9} -9:9
6 = \sqrt{9} +\sqrt{9} +9-9
7 = 9 - (9+9):9
8 = 9 - 9^(9-9)
9 = 9:(.9) -9:9
10 = 9:(.9) +9-9

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: ven feb 22, 2019 12:45 pm
da Pasquale
Qui sopra è possibile esaminare l'ultima versione, riveduta e corretta del quesito completamente risolto a mente più fresca. :mrgreen:
Molto probabilmente la generalizzazione con la R non è possibile.

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: sab mar 02, 2019 5:07 pm
da gaetano.mirizzi
Ciao,
ho provato a risolvere i numeri mancanti.
Queste le mie soluzioni (spero lecite...):

4 = (R:R+R.R)^2
5 = (R+R/R)^2-R^0
7 = (R+R/R)^3-R^0
8 = [(R+R)^3*R]/R^4

Saluti e grazie in anticipo per eventuali commenti.

Gaetano

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: sab mar 02, 2019 5:09 pm
da gaetano.mirizzi
ops...correggo la scrittura:

5 = [(R+R)/R]^2-R^0

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: sab mar 02, 2019 5:11 pm
da gaetano.mirizzi
scusate...continuo a sbagliare... :evil:

5 = [(R+R)/R]^2+R^0

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: sab mar 02, 2019 5:13 pm
da gaetano.mirizzi
anche il 7 è da rivedere... :shock:
7 = [(R+R)/R]^3-R^0

ciao

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: dom mar 03, 2019 3:48 am
da Pasquale
Ciao Gaetano. Nelle formule risolutive è possibile utilizzare soltanto il simbolo R così come specificato da Gianfranco giovedì 21 febbraio 2019 - 14:33 in risposta ad un mio quesito su tale argomento. L'unico indice ammesso è quello della radice quadrata, per il fatto che normalmente non si usa scriverlo.
Inoltre e purtroppo le R devono essere quattro, altrimenti con più R sarebbe stato possibile rappresentare ad esempio il 5 in vari modi:

5 = [(R+R)/R]^[(R+R)/R] + R/R

5 = \sqrt{ [(R+R+R+R)/R]! + R/R}

5 = [(R+R+R)/R]! - R/R

5= (R+R+R+R+R)/R

5 = [R:(.R)]:[(R+R)/R

Ad ogni modo, da parte mia, benvenuto su questo Forum. C'è modo di potersi divertire se ti piace la materia, come sembra che sia. Puoi risolvere dei quesiti e magari postarne tu da far risolvere ad altri. Col tempo puoi esplorare oltre il Forum, ove trovi pure quesiti postati anni addietro, anche il sito di Base5 da cui nacque il Forum.
Attraverso l'indice sono disponibili altri accessi ed insomma non c'è da annoiarsi.

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: lun mar 04, 2019 6:10 pm
da gaetano.mirizzi
Ciao.
Ci riprovo con l'8...
8 = (R-.R-.R)/.R

Che ne dite?

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: lun mar 04, 2019 6:44 pm
da Pasquale
Direi "MOLTO BELLO" e che spesso con un po' di fantasia si può andare lontano :D

Naturalmente, come è stato stabilito anche in altri quesiti del passato, ricordiamo che per " .R " si intende R/10.

Quindi, anche per la gioia di Gianfranco, riepiloghiamo che finora abbiamo a disposizione le soluzioni di 0,1,2,3,6,8,9,10. Mancano all'appello: 4,5 e 7

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: lun mar 04, 2019 7:15 pm
da gaetano.mirizzi
Ho una proposta anche per il 7...
7_4R.jpg
7_4R.jpg (3.82 KiB) Visto 772 volte
Che ne pensate?

Re: Il problema delle quattro R

Inviato: lun mar 04, 2019 7:34 pm
da Pasquale
A prima vista non sembrava, invece funziona. Bella combinazione di operazioni. :shock: :)
Può essere una strada per nuove esplorazioni, però suggerisco di utilizzare le parentesi in caso di segni consecutivi convenzionali o d'operazione.

L'unico dubbio deriva dalla liceità di ammettere o meno il segno di decimale (anche se con parentesi) relativamente a ciò che sarà il risultato di un'operazione.
Lo dico perché in passato, per un problema similare, mi pare di ricordare che tale possibilità fosse stata esclusa. Tuttavia, si trattava della partecipazione ad un quesito che nasceva al di fuori di questo Forum e dunque con regole altrui (quella volta era ammesso però anche il segno della periodicità, che qui non è stato indicato).
Praticamente, questo problema nasce qui e penso che possiamo adottare le regole che vogliamo, purché siano dichiarate ed accettabili.
A me le ultime soluzioni del 7 e dell'8 sono piaciute e penso che siano ammissibili.