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La strana coppia

Inviato: ven dic 21, 2018 4:55 pm
da panurgo
Trovare due numeri reali, $x$ e $y$, tali che

$\displaystyle\frac1x + \frac1y = -1$

e

$\displaystyle x^3 + y^3 = 4$

Re: La strana coppia

Inviato: ven dic 21, 2018 6:03 pm
da Bruno
Al volo...

La prima equazione può essere riscritta così: x + y = -x·y.

La seconda, invece: (x + y)·[(x + y)² - 3·x·y] = 4. Utilizzando solo x·y e riarrangiando, si ottiene: (x·y + 1)·(x·y - 2)² = 0, perciò x·y = -1, x·y = 2.

Primo caso: x-1/x = 1 → x = 1/2 + √5/2 e quindi y = 1/2 - √5/2, o viceversa. (Il rapporto aureo!)

Secondo caso: x+2/x = -2, il quale però fornisce radici complesse.

Se&o.