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La strana coppia
Inviato: ven dic 21, 2018 4:55 pm
da panurgo
Trovare due numeri reali, $x$ e $y$, tali che
$\displaystyle\frac1x + \frac1y = -1$
e
$\displaystyle x^3 + y^3 = 4$
Re: La strana coppia
Inviato: ven dic 21, 2018 6:03 pm
da Bruno
Al volo...
La prima equazione può essere riscritta così: x + y = -x·y.
La seconda, invece: (x + y)·[(x + y)² - 3·x·y] = 4. Utilizzando solo x·y e riarrangiando, si ottiene: (x·y + 1)·(x·y - 2)² = 0, perciò x·y = -1, x·y = 2.
Primo caso: x-1/x = 1 → x = 1/2 + √5/2 e quindi y = 1/2 - √5/2, o viceversa. (Il rapporto aureo!)
Secondo caso: x+2/x = -2, il quale però fornisce radici complesse.
Se&o.