Somme che non si intersecano
Inviato: sab nov 10, 2018 12:59 pm
Su una circonferenza scegliamo n+1 punti, posti a distanze più o meno uguali l’uno dall’altro, e ad ognuno di essi assegniamo un numero scelto dall’insieme E={0, 2, 4, … , n}. Indichiamo con [X, Y] il segmento che unisce il punto X al punto Y, mentre s[X, Y] sarà il valore-somma di tale segmento, con s[X, Y]=x+y dove x è il numero assegnato al punto X e y il numero assegnato a Y.
Vogliamo costruire una specie di poligonale P={[A,B], [B,C], [C,D], … ,[X,Y], [Y,Z]} tale che s[A,B]=2, s[B,C]=4, …,s[Y,Z]=n+(n-2).
Un esempio con n=3 e quindi con i punti che hanno i numeri 0, 2, 4, 6. Disponiamoli in senso orario così come sono. L’unica poligonale ottenibile sarà:
P={[2,0], [0,4], [4,2], [2,6], [6,4]}.
Facendo il disegno si vede che [0,4] e [2,6] si intersecano. Proviamo a scambiare tra loro due numeri e vediamo cosa succede ponendo stavolta 0, 2, 6 e 4 in senso orario: non ci sono incroci, questa è la soluzione.
Problema. Sia n=10, disporre i numeri 0, 2, 4, … , 18, 20 sulla circonferenza in modo che la poligonale P non abbia mai linee che si intersecano (il punto in cui si congiungono due o più segmenti ovviamente non conta).
Vogliamo costruire una specie di poligonale P={[A,B], [B,C], [C,D], … ,[X,Y], [Y,Z]} tale che s[A,B]=2, s[B,C]=4, …,s[Y,Z]=n+(n-2).
Un esempio con n=3 e quindi con i punti che hanno i numeri 0, 2, 4, 6. Disponiamoli in senso orario così come sono. L’unica poligonale ottenibile sarà:
P={[2,0], [0,4], [4,2], [2,6], [6,4]}.
Facendo il disegno si vede che [0,4] e [2,6] si intersecano. Proviamo a scambiare tra loro due numeri e vediamo cosa succede ponendo stavolta 0, 2, 6 e 4 in senso orario: non ci sono incroci, questa è la soluzione.
Problema. Sia n=10, disporre i numeri 0, 2, 4, … , 18, 20 sulla circonferenza in modo che la poligonale P non abbia mai linee che si intersecano (il punto in cui si congiungono due o più segmenti ovviamente non conta).