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Il bicchiere

Inviato: sab nov 03, 2018 9:49 am
da panurgo
A parità di superficie, contiene di più un bicchiere cilindrico o un bicchiere conico? :wink:

Re: Il bicchiere

Inviato: mar nov 06, 2018 12:59 am
da Pasquale
Cono e Cilindro.JPG
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Esamino il caso di un cilindro ed un cono aventi la stessa base, mentre nel cono l'apotema misura il doppio dell'altezza del cilindro.

Ne consegue che le superfici laterali dei due solidi hanno la stessa misura e che:

h_2 = sqrt{4h_1^2 - R^2}

Resta da confrontare i volumi dei due solidi, ma prima ancora occorre osservare che deve essere:

4h_1^2-R^2>0, ovvero: R<2h_1

Vediamo ora se Vol_{ci} >Vol_{co}, cioè se:

\text \pi R^2h_1 > (\pi R^2h_2):3

e quindi se:

h_1> (sqrt{4h_1^2 - R^2}):3

9h_1^2>4h_1^2 - R^2

5h_1^2 > -R^2

La risposta è affermativa e naturalmente non è possibile che sia 5h_1^2 <= -R^2

In conclusione,a parità di superfici laterali, nel caso esaminato, il volume del cilindro pare che sia maggiore di quello del cono.

Re: Il bicchiere

Inviato: mar nov 06, 2018 12:03 pm
da panurgo
Caro e ottimo Delfo, mi sembra che tu ti dimentichi un pezzetto della superficie del bicchiere cilindrico: il fondo; inoltre, nessuno ha detto che i due bicchieri debbano avere lo stesso raggio... :wink:
Cono_218x240.jpg
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Cilindro_218x240.jpg
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Re: Il bicchiere

Inviato: mar nov 06, 2018 5:41 pm
da delfo52
forse una formulazione meno equivoca del problema potrebbe essere:
il cilindro più "conveniente", ovvero che ha il volume maggiore a parità di superficie, è quello di altezza uguale al doppio del raggio (credo sia dimostrabile).
Per un cono qual è il rapporto ottimale tra raggio della base e altezza ?
Per come è esposto il quesito, è possibile ipotizzare un cilindro lungo e stretto (cannuccia) di volume tendente a zero certamente meno capiente di un cono ben fatto. E ugualmente un cono schiacciatissimo di altezza epsilon, composto praticamente da due dischi sovrapposti di cui uno appena appena soprelevato al centro. con tutta quella lamiera si potrebbe certamente fare un cilindro bello capiente...

Re: Il bicchiere

Inviato: mar nov 06, 2018 7:23 pm
da panurgo
Dovendo decidere se preferire una forma conica o cilindrica (con il sottinteso che vogliamo bere di più!) è d'uopo massimizzare i volumi per i due tipi di recipiente.. :wink:

Re: Il bicchiere

Inviato: gio nov 08, 2018 7:01 pm
da Pasquale
Stavo pensando in modo laterale che se ai fini del calcolo dei volumi non dovesse interessare il fondo dei bicchieri, il bicchiere cilindrico non conterrebbe alcun liquido.
Quindi, indipendentemente dalle sue misure, converrebbe dare sempre la preferenza al bicchiere conico, in quanto l'altro non conterrebbe un bel nulla.

Re: Il bicchiere

Inviato: gio nov 08, 2018 9:58 pm
da delfo52
peraltro, quello conico, se lo metti a punta in su, è vuoto; se lo mettiamo in bilico sulla punta, casca...

Re: Il bicchiere

Inviato: mar nov 13, 2018 2:59 pm
da Pasquale
Vabbè! Comunque, nel precedente post Panurgo (il quesito è suo) ha dichiarato che il fondo del bicchiere cilindrico ci vuole (cosa che mi era sfuggita).

Pertanto, tutto da rifare e dunque da quale bicchiere conviene bere?

Re: Il bicchiere

Inviato: mer nov 14, 2018 10:41 am
da Gianfranco
Se non ho fatto errori, il cono può raggiungere un volume maggiore del cilindro.
bicchiere_cilindro_cono.PNG
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