Vediamo che $\,$ 4+16+64 = 84 $\,$ e il risultato sfiora
un quadrato perfetto.
Accade, tuttavia, che la somma di particolari potenze
di $\/$ 4, $\/$ 16 $\/$ e $\/$ 64 $\/$ fornisca esattamente un quadrato
perfetto.
Trovare infiniti casi.
Quattro, sedici e sessantaquattro
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Admin
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- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Ciao Bruno,
se considero il seguente quadrato perfetto:
$\left [2^{2m}+2^{3(2n+1)}\right ]^2$
con $m,\,n \in \mathbb{N}$,
scomponendolo si ottengono i 3 numeri $2^{4m}$, $2^{6(2n+1)}$ e $2^{1+2m+3(2n+1)}$, che sono rispettivamente potenze di 16, 64 e 4.
Ossia infinite potenze di 4, 16 e 64, che sommate danno un quadrato perfetto.
Ciao
Admin
se considero il seguente quadrato perfetto:
$\left [2^{2m}+2^{3(2n+1)}\right ]^2$
con $m,\,n \in \mathbb{N}$,
scomponendolo si ottengono i 3 numeri $2^{4m}$, $2^{6(2n+1)}$ e $2^{1+2m+3(2n+1)}$, che sono rispettivamente potenze di 16, 64 e 4.
Ossia infinite potenze di 4, 16 e 64, che sommate danno un quadrato perfetto.
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
Intendi espressioni della forma $4^a+16^b+64^c$? Perché altrimenti, per dire, per ogni n la somma di $n^2$ volte 4 è $n^2 \cdot 4=(2n)^2$ 
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
