81 e altri 9.
Inviato: mer lug 18, 2018 4:20 pm
Ci sono delle sequenze in OEIS di cui pochi si occupano.
Una di queste è stata registrata nel 2008 a cura di Leroy Quet ed è così definita: un intero positivo n appartiene a questa lista di numeri se, tradotto nel sistema binario, la differenza fra il numero degli 0 e quello degli 1 divide n.
Osservando i primi 67 termini della sequenza, si scopre che essa contiene i dieci numeri consecutivi da 81 a 90.
OEIS ha quasi 180 sequenze che includono tale successione nel campo Data.
Secondo A192336, per esempio, questi dieci numeri consecutivi possono essere scritti come somma di due o più quadrati distinti.
In realtà, si potrebbero aggiungere 77, 78, 79, 80 e 91, quindi passeremmo a quindici numeri consecutivi.
Da un certo punto in poi, comunque, tutti i naturali si possono rappresentare così, come precisa lo stesso Charles Greathouse.
Ma c'è una proprietà (per niente ovvia) che accomuna ciascuno dei nostri dieci numeri, la quale non coinvolge né 80 né 91.
Essa riguarda sempre i quadrati e, in particolare, i numeri positivi della forma x² - 2·y², considerando y non nullo.
. x e y si possono scrivere opportunamente in modo che l'espressione x² - 2·y² sia un quadrato perfetto: sapreste trovare infinite soluzioni? $\tiny ^{(+)}$
. Perché i numeri da 81 a 90 sono collegati a queste forme quadratiche equivalenti a quadrati?
(+)
Poiché 3² - 2·2² = 1, c'è un modo molto semplice di trovare infinite soluzioni. Basta infatti considerare x = 3·k e y = 2·k, e così: (3·k)² - 2·(2·k)² = k². Lo stesso discorso è applicabile
a 17² - 2·12² = 1 o ad altri casi simili, però si possono trovare infinite soluzioni seguendo anche idee diverse.
E qui notiamo che un quadrato è sempre rappresentabile nella forma r² - 2·s² (lo abbiamo appena visto), ma naturalmente non lo è sempre in questa r² + 2·s² (se s non è nullo).
Una di queste è stata registrata nel 2008 a cura di Leroy Quet ed è così definita: un intero positivo n appartiene a questa lista di numeri se, tradotto nel sistema binario, la differenza fra il numero degli 0 e quello degli 1 divide n.
Osservando i primi 67 termini della sequenza, si scopre che essa contiene i dieci numeri consecutivi da 81 a 90.
OEIS ha quasi 180 sequenze che includono tale successione nel campo Data.
Secondo A192336, per esempio, questi dieci numeri consecutivi possono essere scritti come somma di due o più quadrati distinti.
In realtà, si potrebbero aggiungere 77, 78, 79, 80 e 91, quindi passeremmo a quindici numeri consecutivi.
Da un certo punto in poi, comunque, tutti i naturali si possono rappresentare così, come precisa lo stesso Charles Greathouse.
Ma c'è una proprietà (per niente ovvia) che accomuna ciascuno dei nostri dieci numeri, la quale non coinvolge né 80 né 91.
Essa riguarda sempre i quadrati e, in particolare, i numeri positivi della forma x² - 2·y², considerando y non nullo.
. x e y si possono scrivere opportunamente in modo che l'espressione x² - 2·y² sia un quadrato perfetto: sapreste trovare infinite soluzioni? $\tiny ^{(+)}$
. Perché i numeri da 81 a 90 sono collegati a queste forme quadratiche equivalenti a quadrati?
(+)
Poiché 3² - 2·2² = 1, c'è un modo molto semplice di trovare infinite soluzioni. Basta infatti considerare x = 3·k e y = 2·k, e così: (3·k)² - 2·(2·k)² = k². Lo stesso discorso è applicabile
a 17² - 2·12² = 1 o ad altri casi simili, però si possono trovare infinite soluzioni seguendo anche idee diverse.
E qui notiamo che un quadrato è sempre rappresentabile nella forma r² - 2·s² (lo abbiamo appena visto), ma naturalmente non lo è sempre in questa r² + 2·s² (se s non è nullo).