Di polli e pollame

[0-§]

Abbiamo quattro gabbiette per polli disposte a forma di L:
1
2
3 4
Se vi dico che...
caso A): ciascuna gabbia ha la stessa probabilità di 1/2 di contenere un pollo e ciascuna gabbia può contenere un solo pollo; inoltre, esattamente una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota ed esattamente una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota.
caso B): ciascuna gabbia ha la stessa probabilità di 1/2 di contenere un pollo e ciascuna gabbia può contenere un solo pollo; inoltre, almeno una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota e almeno una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota. I polli in totale sono 2.
caso C): ciascuna gabbia può contenere due polli; inoltre, almeno una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota e almeno una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota. I polli in totale sono 2.

Per ciascuno dei tre casi:
1) Quali sono le probabilità che la gabbia in angolo (n. 3) non sia vuota?
2) In quale gabbia è più probabile che ci sia qualche pollo?

Saluti
Zerinf

[franco]

Se non ho sbagliato a contare (le possibili combinazioni sono poche ed è facile fare una tabellina su un foglio di carta) dovremmo avere:

Caso A.
1. La probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 2/3
2. La gabbia 4 ha una probabilità di contenere il pollo pari a 1/3, le altre hanno probabilità pari a 2/3

Caso B.
1. La probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 3/5
2. Le gabbie 3 e 4 hanno una probabilità di contenere il pollo pari a 3/5, le altre hanno probabilità pari a 2/5

Caso C.
Avrei bisogno di capire in ogni singola gabbia le opzioni 0, 1 o 2 polli sono equiprobabili (1/3) oppure se le probabilità sono rispettivamente 1/2, 1/4 e 1/4.

ciao

[franco]

Ipotizzando che per il caso C le opzioni 0, 1 o 2 polli per gabbia siano equiprobabili direi che la probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 2/3 (stesso valore del caso A).
La 3 è anche la gabbia con la maggiore probabilità di non essere vuota (1 e 2 = 1/3; 4 = 1/2).

ciao

[Info]

Ciao Franco,
per il caso A, la cella 4 ha probabilità 2/3, mentre le altre hanno probabilità 1/3
(la cella 4 può essere popolata con il pollo nella cella 1 o nella cella 2).
Se popolo la cella 3, le altre devono essere vuote.

[franco]

Hai ragione
Avevo letto "esattamente una è vuota" anziché "esattamente una non è vuota"

Devo quindi considerare
"in verticale (1+2+3) c'è 1 pollo (non 2 come avevo fatto sbagliando)" & "in orizzontale (3+4) c'è 1 pollo".
Questa condizione è verificata nei casi (P = pollo ):
1 2 3 4
P 0 0 P
0 P 0 P
0 0 P 0

sono 3 configurazioni sulle sui 16 possibili equiprobabili che si ottengono combinando i valori P e 0 nelle 4 gabbie.

le probabilità di riempimento sono rispettivamente 1/3 - 1/3 - 1/3 - 2/3