Un salto laterale, un salto in avanti.

[Bruno]

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[Info]

sembra che ogni volta faccia solo il doppio.... io direi

147.573.952.589.676.412.928

[Bruno]

Cosa distingue il numero che hai proposto dai precedenti?
Cosa significano i valori scritti a destra?

Un passo laterale...

[Bruno]

Che tipo di numero è $\,1152921504606846976$ ?

[Pasquale]

I numeri elencati sulla sinistra sono tutti potenze del tipo 2^n, con 60<=n<=66 e questa è la ragione per cui ognuno è il doppio del precedente, come è stato rilevato da Info.
I numeri sulla destra devono avere un collegamento con n, tale che dal 9, nella posizione in cui si trova, si possa determinare il corrispondente valore di n da utilizzare come esponente in un'ulteriore potenza di 2.
Finora però non mi è riuscito di definire un criterio univoco, tale che ogni numero della sequenza 10,9,12,10,8,10,13,9 possa essere collegato al valore da utilizzare come esponente del 2, nonostante il suggerimento criptico dei salti a lato ed in avanti, di cui al titolo del post.
Quindi siamo ancora fermi.

[Bruno]

Pasquale, come sempre hai l'occhio desto!

Non sottovalutare il laterale

[Massimo]

Che conti anche il sopra sotto che hanno certi numeri con quel carattere?

[Bruno]

Più che il tipo di carattere, Massimo, conta anche il modo in cui normalmente scriviamo le cifre

[Massimo]

Forse ho capito ma senza l'indizio finale non ci sarei mai arrivato!
il conteggio delle "palline"

[Pasquale]

Si, penso che Massimo abbia trovato la soluzione relativa ai numeretti e dunque al 9 finale, ma avrei qualche osservazione da avanzare:

se il numero ignoto (quello dell'interrogativo) dovesse essere dedotto solo da quel 9 finale, tale dipendenza, così come le precedenti, avrebbe potuto essere tranquillamente omessa, dal momento che tutta la sequenza corrisponde a potenze successive del 2, a partire dall'esponente 60, cioè 2^60, 2^61^,......2^66.
Quindi, sarebbe giustificato affermare che il numero ignoto debba essere 2^67 = 147573952589676412928 anche senza il 9; anzi, se il 9 finale fosse il solo elemento determinante per dedurre il numero corrispondente, allora quest'ultimo potrebbe corrispondere anche ad un numero diverso da 2^67, come ad esempio:

2^45 = 35184372088832
2^51 = 2251799813685248
2^57 = 144115188075855872
2^68 = 295147905179352825856

Probabilmente, l'unico elemento che fa propendere per 2^67 è l'indizio nel titolo "un salto in avanti", se inteso come "un solo salto in avanti", che in tal caso evita di saltare a 2^68.
Ma se così è, ripeto, il 2^67 sarebbe stato egualmente dedotto, così come lo fu inizialmente da parte di Info. Sembrerebbe a questo punto che il quesito riguardi principalmente il numeretto a destra, ma se così fosse, allora è questo che avrebbe dovuto essere sostituito dall'interrogativo, ma così non è stato e dunque non resta che attendere un chiarimento o altro indizio da parte dell'autore.

[Bruno]

Sì, penso che Massimo abbia indovinato il criterio.

Non è però $\;2^{67}$

(I salti sono indicativi, alcune cifre sono rilevanti.)

[Pasquale]

Potrebbe essere 2^160 ?

[Bruno]

Pasquale, il numero cercato, in realtà, lo hai già indicato nel tuo post precedente.

Che cosa accomuna i numeri mostrati all'inizio, che manca in $\;2^{67}$ ?

Poi tieni d'occhio, naturalmente, il suggerimento di Massimo.

[Diego]

Nel numero 2^67 = 147.573.952.589.676.412.928 manca la cifra zero

(I numeri a destra rappresentano i cerchi presenti nelle cifre che compongono il numero)

[Pasquale]

Allora dobbiamo puntare sul 2^68, che ha in comune con le precendi potenze del 2 la stessa caratteristica individuata da Massimo, assente nel 2^67.
La stessa caratteristica però, come già detto sopra, la si ritrova (rispetto al 9) anche nelle potenze 2^45 - 2^51 e 2^57 (a parte il 2^61), le quali però non sono potenze crescenti rispetto al tuo elenco, mentre il titolo del quesito cita un salto in avanti.
E' il salto in avanti che fa propendere per il 2^68, inteso come "salta il 2^67 non collegabile al 9", oltre il fatto che tutti i numeri in elenco sono potenze crescenti del 2 e non decrescenti, altrimenti anche 2^45 - 2^51 e 2^57 avrebbero potuto essere chiamati in causa, essendo anch'essi collegabili col 9.

Giusto?