Alla maniera di Diofanto.
Inviato: mer ago 30, 2017 5:28 pm
Trovare infinite soluzioni razionali per $\,x\,$ e $\,y\,$, con carta e penna, in modo che il trinomio $\;2\cdot x^2 - 3\cdot y^2 + 5\cdot x y\;$ sia unitario.
Si può scrivere $2x^2-3y^2+5xy = (x+3y)(2x-y) = 1$.
Essendo t un parametro reale non nullo, si può porre $x+3y=t$ e $2x-y=1/t$.
Risolvendo il sistema si ricava:
$x=\frac{t^2+3}{7t}$, $y=\frac{2t^2-1}{7t}$.
Al variare di t si hanno quindi le infinite soluzioni razionali richieste.
Ciao Ciao Vittorio
