Un strana successione...

[fabtor]

50; 45; ...; 16; 32; 80; 176; (continua)

Trovare il numero mancante all'interno della successione.

[Bruno]

39

[Info]

È da un po' che ci penso...... ma perché sarebbe 39 la soluzione?

[Bruno]

Penso che questa successione non si presti a essere trattata con semplici manipolazioni aritmetiche.
Quel 39 giustifica pienamente la sequenza proposta, secondo la mia interpretazione, però aspetto a spiegare il motivo della mia risposta

[Info]

ahahahah ok Bruno..... aspetteremo un po' (((-; vedrò di pensarci ancora in pausa pranzo.
Grazie comunque.

[Bruno]

Il numero successivo è 368, a cui segue 752, sempre secondo la mia interpretazione.
Inoltre, prima di 50 potremmo inserire 141 oppure 589, giusto per fare due esempi

[Pasquale]

Non essendo specificata la tipologia dei numeri che formano la sequenza, anche 39,5 potrebbe andare, secondo il seguente criterio, ove per n>5:

$\text x_n = ABS(x_{n-5}-x_{n-4})\cdot x_{n-2}$

Avremmo: 50; 45; 39,5; 16; 32; 80; 176; 1880; 2816; 90240; ..........

Bruno, ho l'impressione che la tua soluzione si riferisca a qualche conica, magari una parabola, perchè il fatto che la sequenza inizi in discesa per poi risalire è abbastanza sospetto.

[Bruno]

Pasquale, certo, possiamo indubbiamente trovare altre formule capaci di sfornarci un numero che possa essere inserito in quella sequenza. Secondo me, tuttavia, la natura dei termini dati ci indirizza senz'altro verso la ricerca di un valore intero (nei problemi di questo tipo, infatti, di solito non c'è bisogno di specificare niente).

La mia idea mi permette di partire da 50 e da lì passare a 45, a 39, a 16 etc. Ma il principio non è ovvio e risale ad almeno un secolo fa (naturalmente ho cercato di utilizzare ogni strumento a mia disposizione per scovare una chiave interpretativa).

Ciò non esclude, comunque, che si trovi il modo di legare quei valori seguendo un criterio diverso, come hai fatto tu, magari ricorrendo a un minor numero di termini noti.

[Bruno]

L'idea che ho utilizzato è questa .

Le regole principali della derivata aritmetica (indicata con un $'$) sono le seguenti:

. se $\,$p$\,$ è un numero primo, allora $\,$p$'$ = 1; $\,$ inoltre: $\,$(p$^n$)$'$ = $n\cdot$p$^{n-1}$, $\,$ con $\,n {\tiny \in} \mathbb N$;
. se $\,$n = a·b$\,$, allora $\,$n$'$ = a$'$·b + a·b$'$ $\,$ (detta regola di Leibniz, poiché richiama la nota regola del prodotto utilizzata in analisi matematica);
. abbiamo anche: 0$'$ = 1$'$ = 0.

Quindi, tornando ai numeri di fabtor, possiamo scrivere:

50' = (2·5²)' = 2'·5² + 2·(5²)' = 1·25 + 2·2·5 = 45;
45' = (3²·5)' = (3²)'·5 + 9·5' = 2·3·5 + 9·1 = 39 $\,$ (il termine proposto);
39' = (3·13)' = 3'·13 + 3·13' = 1·13 + 3·1 = 16, $\;\,$ e così via

[fabtor]

Bravo Bruno, tuttavia anche se vecchia la derivata aritmetica è recentemente tornata di moda nella teoria dei numeri e anche se al momento, almeno che io sappia, non ha ancora prodotto nulla di nuovo per alcuni esperti è molto più di una semplice "scrittura comoda" per dimostrare le conoscenze già note.