Pagina 1 di 1

Quesiti Irrisolti

Inviato: ven apr 21, 2017 7:14 pm
da Pasquale
Non ho capito, oppure non ricordo, se i problemi della Sezione Irrisolti vanno discussi lì o se possono essere portati qui e, se risolti, aggiornati con l'apposita etichetta RIS.
D'altra parte un problema irrisolto potrebbe essere anche irrisolvibile, col rischio di restare lì a vita. Come fare per dichiarare un problema irrisolvibile? Una dimostrazione sarebbe l'ideale, o in mancanza potrebbe risultare utile un voto a maggioranza? Questo è il problema.
Dando uno sguardo, ne ho trovato uno senza etichetta che sembrerebbe non essere stato mai discusso: 5. un trucco con le carte.

Il testo dice "prelevandole a caso...", ma evidentemente tanto a caso non è, altrimenti che mago sarebbe se, estratti dal mazzo prima i 4 Re ed affiancando agli stessi le 4 Regine, non fosse in grado di far scivolare una Regina fra due coppie di Re ?
Il trucco del mago.JPG
Il trucco del mago.JPG (5.96 KiB) Visto 1136 volte
Ancora meglio se all'inizio il mago realizza la sequenza: Kcuo-Kfio-Qcuo-Kpic-Kqua-Qfio-Qqua-Qpic, facendo finta che sia casuale

Re: Quesiti Irrisolti

Inviato: mer apr 26, 2017 6:04 pm
da Pasquale
Fra i quesiti irrisolti, senza etichetta o commento che sia, ho trovato anche questo:
2. Il serpente attorno all’albero

Noto che il testo attribuisce all’albero un’altezza di 2 zhang ed una circonferenza di 3 chih, ma se per zhang e chih si intendono 2 diverse unità di misura, senza alcuna indicazione sulla relazione che intercorre fra loro (un rapporto o altro), certamente non si andrà lontano.

Interpreterò dunque questi due termini come variabili e per semplificare il linguaggio attribuirò all’altezza h ed alla circonferenza c i valori di:

h = 2x, ove h<=30 ed x intero divisibile per 7
c = 3y, con c<=3 ed y intero

Tanto premesso, sviluppando il cilindro su piano, si nota che una singola spira corrisponde all’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti hanno lunghezza c ed h/7.
Si deduce che l’intero serpente è lungo quanto la diagonale di un triangolo rettangolo avente per cateti il settuplo della circonferenza e l’intera altezza dell’albero, considerato che le spire sono 7.

Dunque la sua lunghezza L sarà:

L = sqrt{49c^2 + h^2} = sqrt{441y^2 + 4x^2} = sqrt{(21y)^2 + (2x)^2)}

da cui, ponendo a=21y e b=2x, abbiamo:

L = sqrt{a^2 + b^2} con b divisibile per 7

Tanto premesso, la seguente routine restituisce x=14 ed y=1, da cui un serpente preistorico con L=35 ed in sostanza mi sembra di poter affermare che i dati del quesito originale non erano sufficienti.

FOR a=1 TO 2000
FOR b=7 TO 2000 STEP 7
LET L=SQR(a^2+b^2)
IF L = INT(L) THEN
LET y=a/21
LET x=b/2
LET h=2*x
LET c=3*y
IF y=INT(y) AND x=INT(x) AND h<=30 AND c<=3 THEN PRINT x;y
END IF
NEXT B
NEXT A