3 Biscotti per quattro ragazzi

[LampGenius]

Bellissimo questo forum!

Esordisco con questo gustoso problemino per voi:

Quattro ragazzi vogliono dividersi equamente tre biscotti di forma circolare. Ossia ciascuno dovra' avere un'area "biscottifera" equivalente a quella ricevuta dagli altri.
I tre biscotti hanno un diametro rispettivamente di 6, 8 e 10 cm e, inoltre, hanno un delizioso confettino di cioccolato al centro.
Sapendo di avere a disposizione solo un coltello affilatissimo, descrivere come si possono dividere i biscotti equamente tagliando il minimo numero di pezzi.

Buon appetito!

[panurgo]

Si può fare con cinque pezzi

[delfo52]

come sempre,....insorgono problemi di interpretazione semantica.
Che cosa si intende per "tagliare il minor numero di pezzi" ?
La soluzione "pratica" che mi viene in mente comporta il taglio di tutti e tre i biscotti (tre pezzi tagliati)
facendomi ottenere alla fine dodici pezzi
con due tagli
(la forma circolare non è indispensabile; ma penso che ci debba essere una certa relazione tra forma del biscotto e del cioccolatino centrale)

[LampGenius]

Si può fare con cinque pezzi

Esatto!

Io conosco due soluzioni, di cui una, con tagli esclusivamente rettilinei

[panurgo]

Davo per scontato che i tagli dovessero essere rettilinei...



Ooops! Mi accorgo di aver disegnato il cioccolato non proporzionale (con dei biscotti così, servono otto pezzi)

[LampGenius]

Panurgo:

Daccordo la soluzione e' matematicamente corretta, ma il problema pratico e': come tagliare con una discreta precisione codesti biscotti solo con l'ausilio dell'affilato coltello (e dei medesimi biscotti) ?
Non bisogna procedere ad occhio per affettare il pi greco, ci vuole un minimo di precisione, altrimenti i ragazzi poi litigano!

Giovanni

[panurgo]

Panurgo:

Daccordo la soluzione e' matematicamente corretta, ma il problema pratico e': come tagliare con una discreta precisione codesti biscotti solo con l'ausilio dell'affilato coltello (e dei medesimi biscotti) ?
Non bisogna procedere ad occhio per affettare il pi greco, ci vuole un minimo di precisione, altrimenti i ragazzi poi litigano!

Giovanni

In realtà, non si affetta il pi greco: l'area del pezzo piccolo è pari a $\frac 7 {32}$ dell'area del biscotto medio ($16 \/ \pi$)

Per ottenere il pezzo con buona approssimazione si procede segnando il biscotto medio senza tagliarlo come in figura (bisezione)



e tagliando dal centro lungo le linee 1 e 5

[LampGenius]

Un procedimento meno ad occhio (almeno in teoria) potrebbe essere questo:

Utilizzando il biscotto più grande diviso a metà insieme agli altri due biscotti, si costruisce una "squadra a T":



Con questa, tenendo insieme rigidamente il biscotto più piccolo e le due meta' di quellogrande, è possibile dimezzare qualsiasi arco del biscotto medio:



Dimezzando successivamente un arco del biscotto medio, corrispondente all'angolo retto, si può arrivare abbastanza facilmente ad un arco (di angolo 7pi/16, cioè 7/8 dell'angolo retto) il cui settore circolare ha esattamente l'area che bisogna tagliare via dal biscotto medio per aggiungerla a quello piccolo.

Dal punto di vista "tecnico", ci possono essere dei problemi nel tenere rigida la "squadra a T" e nel sovrapporre i biscotti a causa dello spessore.

Comunque c'e' anche una soluzione con tagli "curvi". Magari domani la posto.

Giovanni

[Pasquale]

Ma no Giovà, lasciamo maturare le cose: c'è gente assente, altri hanno da fare, altri hanno bisogno di pensare di più, altri vogliono tentare strade diverse, ecc.
Siamo in un periodo un po' morto e allora cerchiamo di dare più vita al quizzzzzzzzz...... per la/le tue soluzioni credo che non ci sia fretta.

Intanto benvenuto.....qui ci divertiamo con poco, cose facili e più difficili e qualche chiacchiera attinente (quasi sempre).