Serie.

[Jumpy94]

Giusto perché le ho appena imparate...studiate il comportamento delle seguenti serie a termini non negativi(hemm...prendo le vostre risposte come una verifica del mio lavoro).

$\fs{3}\sum_{n=1}^{\infty}\left\(\frac{n}{n+1}\right\)^{\sqrt{n}}\qquad,\qquad\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n}3^n}{n!}\qquad,\qquad\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n+5^n}{2^n+10^n}\qquad,\qquad\sum_{k=2}^{\infty}\qquad\frac{1}{ k^p(log_e k)^q}\qquad p,q\in\mathbf{R}$

[Jumpy94]

Suuu dai.....non ditemi che che sono talmente ovvie da non meritare risposta.

[mathmum]

mammamia! quante cose nuove!
proviamo a partire da qui (premetto arrugginimento sulle serie) ad occhio e croce:
serie 1: diverge. Il termine generale non tende a zero
serie 2: converge. criterio del rapporto
serie 3: ci devo pensare
serie 4: è una classica. criterio di condensazione di cauchy: converge per p>1 e per ogni q, o per p=1 e q>1
spero di non avere sparato biP!ate...
ciao, passo ai triangoli base più altezza che al momento mi ispirano proprio...

[Tino]

Acc
Siamo sicuri che il termine generale della serie

$\fs{3}\sum_{n=1}^{\infty}\left\(\frac{n}{n+1}\right\)^{\sqrt{n}}$

non è infinitesimo? A cosa tende esattamente il termine generale?

Sono un po' arrugginito anch'io.

[panurgo]

a $1$...

[Tino]

Mmh.. ok.. qualcuno ha un metodo piu' elegante di Hopital?

[panurgo]

Bisognerebbe chiedere a Daniela (che aborre il metodo suddetto)