L'incroyable addition!
Inviato: ven nov 25, 2016 11:39 pm
Ovvero dimostrazione (alla francese) che $1+2+3+4+5+6+7+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$
Sia A :
A = 1-1+1-1+1-1+1-... (I) allora -A sarà:
-A = -1+1-1+1-1+1-1+... (II) , la quantità 1-A sarà:
1-A = 1+$\begin{matrix} \underbrace{-1+1-1+1-1+1-1+\cdots } \\ -A \end{matrix}$ vedi (II)
---> 1-A = [ 1-1+1-1+1-1+1+... ] ,ma per la (I), [ 1-1+1-1+1-1+1-... ] = A quindi:
1-A = A ---> 2A = 1---> $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (*)
+++++
Sia B :
B = 1-2+3-4+5-6+7-... (III)
se sommiamo A+B avremo:
A = 1-1+1-1+1-1+1-... vedi (I)
B = 1-2+3-4+5-6+7-... vedi (III)
----------------------
A+B= 2-3+4-5+6-7+8-... (IV)
Aggiungiamo la quantità -1 ad ambo i membri:
-1+A+B = -1+$\begin{matrix} \underbrace{ +2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ A+B \end{matrix}$ (IV)]
-1+A+B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... ma $\begin{matrix} \underbrace{ -1+2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ -B \end{matrix}$ rappresenta -B vedi (III),
quindi:
-1+A+B = -B ed essendo $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (vedi *) avremo:
-1+$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B ossia
-$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B
2B=$\left( \frac{1}{2} \right)$---> $B = \left( \frac{1}{4} \right)$ (V)
++++
Sia C :
C = 1+2+3+4+5+6+7+... (VI)
Essendo -B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... avremo che C-B sarà:
c--->-1+2+3+4+5+6+7+8+...
-B-->-1+2-3+4-5+6-7+8-...
-------------------------
C-B = 0+4+0+8+0+12+0+16... ---> 4+8+12+16+... raccogliamo il 4 ---> 4*(1+2+3+4+....) ma 1+2+3+4+... = C (vedi VI), quindi:
C-B = 4C ---> -B = 4C-C ---> -B = 3C Essendo $B = \left( \frac{1}{4} \right)$(vedi V), avremo :
$\left( \frac{-1}{4} \right)= 3C$;
$C = \frac{\left(\frac{-1}{4}\right)}{3}$ ---> $C = \left( \frac{-1}{12} \right)$ e sostituendo il valore di C (vedi VI), si ha:
$1+2+3+4+5+6+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$ c.v.d.
Trattasi di una evidente assurdità tipo dimostrazione 1 = 2 in cui entra in gioco la divisibilità per zero, operazione non consentita in algebra.
Ma in questo caso la "malignità" dove si cela?
L'Autore, il francese Mickaël Launay, in arte Micmath, in patria è diventato un idolo del web, tanto
che la rivista MATE di Novembre 2016 gli dedica un articolo di due pagine, firmato da
Annalisa Plaisano, dal titolo: "Micmath,l'idolo dei numeri sul web".
Incuriosito ... ho fatto una breve ricerca, e fra i tanti links vi segnalo questi due:
Vidéos mathématiques:
http://www.micmaths.com/videos.php
L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths - YouTube:
https://www.google.it/search?sourceid=n ... e+addition
Probabilmente il francese, nel corso del filmato spiega anche dove si cela il trucco, ma
parla talmente in fretta che non capisco un'acca di quel che dice.
Confido nell'aiuto di qualche matematico francofono.
Saluti peppe
---
P.S.
Ho trovato altri due video sull'argomento:
https://www.youtube.com/watch?v=-IX_-gfQkGk
https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc
Siccome i ragionamenti fatti non li trovo totalmente illogici, incuriosito ho fatto altre ricerche
e ho scoperto che sia il "francese" e sia gli altri due non hanno "inventato" nulla di nuovo ma
hanno soltanto espresso in modo (forse) più chiaro argomenti vecchi già discussi da matematici autorevoli, come
è possibile verificare qui:
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88% ... %B7_%C2%B7
+++
Serie di Grandi:
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Grandi
+++
Somma dei numeri naturali utilizzando metodi euristici:
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% ... %B7_%C2%B7
Risaluti
Sia A :
A = 1-1+1-1+1-1+1-... (I) allora -A sarà:
-A = -1+1-1+1-1+1-1+... (II) , la quantità 1-A sarà:
1-A = 1+$\begin{matrix} \underbrace{-1+1-1+1-1+1-1+\cdots } \\ -A \end{matrix}$ vedi (II)
---> 1-A = [ 1-1+1-1+1-1+1+... ] ,ma per la (I), [ 1-1+1-1+1-1+1-... ] = A quindi:
1-A = A ---> 2A = 1---> $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (*)
+++++
Sia B :
B = 1-2+3-4+5-6+7-... (III)
se sommiamo A+B avremo:
A = 1-1+1-1+1-1+1-... vedi (I)
B = 1-2+3-4+5-6+7-... vedi (III)
----------------------
A+B= 2-3+4-5+6-7+8-... (IV)
Aggiungiamo la quantità -1 ad ambo i membri:
-1+A+B = -1+$\begin{matrix} \underbrace{ +2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ A+B \end{matrix}$ (IV)]
-1+A+B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... ma $\begin{matrix} \underbrace{ -1+2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ -B \end{matrix}$ rappresenta -B vedi (III),
quindi:
-1+A+B = -B ed essendo $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (vedi *) avremo:
-1+$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B ossia
-$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B
2B=$\left( \frac{1}{2} \right)$---> $B = \left( \frac{1}{4} \right)$ (V)
++++
Sia C :
C = 1+2+3+4+5+6+7+... (VI)
Essendo -B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... avremo che C-B sarà:
c--->-1+2+3+4+5+6+7+8+...
-B-->-1+2-3+4-5+6-7+8-...
-------------------------
C-B = 0+4+0+8+0+12+0+16... ---> 4+8+12+16+... raccogliamo il 4 ---> 4*(1+2+3+4+....) ma 1+2+3+4+... = C (vedi VI), quindi:
C-B = 4C ---> -B = 4C-C ---> -B = 3C Essendo $B = \left( \frac{1}{4} \right)$(vedi V), avremo :
$\left( \frac{-1}{4} \right)= 3C$;
$C = \frac{\left(\frac{-1}{4}\right)}{3}$ ---> $C = \left( \frac{-1}{12} \right)$ e sostituendo il valore di C (vedi VI), si ha:
$1+2+3+4+5+6+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$ c.v.d.
Trattasi di una evidente assurdità tipo dimostrazione 1 = 2 in cui entra in gioco la divisibilità per zero, operazione non consentita in algebra.
Ma in questo caso la "malignità" dove si cela?
L'Autore, il francese Mickaël Launay, in arte Micmath, in patria è diventato un idolo del web, tanto
che la rivista MATE di Novembre 2016 gli dedica un articolo di due pagine, firmato da
Annalisa Plaisano, dal titolo: "Micmath,l'idolo dei numeri sul web".
Incuriosito ... ho fatto una breve ricerca, e fra i tanti links vi segnalo questi due:
Vidéos mathématiques:
http://www.micmaths.com/videos.php
L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths - YouTube:
https://www.google.it/search?sourceid=n ... e+addition
Probabilmente il francese, nel corso del filmato spiega anche dove si cela il trucco, ma
parla talmente in fretta che non capisco un'acca di quel che dice.
Confido nell'aiuto di qualche matematico francofono.
Saluti peppe
---
P.S.
Ho trovato altri due video sull'argomento:
https://www.youtube.com/watch?v=-IX_-gfQkGk
https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc
Siccome i ragionamenti fatti non li trovo totalmente illogici, incuriosito ho fatto altre ricerche
e ho scoperto che sia il "francese" e sia gli altri due non hanno "inventato" nulla di nuovo ma
hanno soltanto espresso in modo (forse) più chiaro argomenti vecchi già discussi da matematici autorevoli, come
è possibile verificare qui:
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88% ... %B7_%C2%B7
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Serie di Grandi:
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Grandi
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Somma dei numeri naturali utilizzando metodi euristici:
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% ... %B7_%C2%B7
Risaluti