Il quadrato nel quadrato
Inviato: dom ott 16, 2016 9:38 pm
Paoletto si è iscritto di recente a un corso di ceramica.
Come esercizio ha creato una bella piastrella quadrata, di lato unitario, finemente decorata.
Ma mentre la trasporta per esibirla inciampa e ... disastro! La piastrella cade per terra e si rompe.
Paoletto, dispiaciuto, nota che la piastrella si è rotta lungo due linee rette.
Nota anche che da uno dei pezzi si potrebbe ricavare un quadrato di lato pari a un terzo della piastrella originale.
Nell'immagine si vedono 3 modi in cui potrebbe essersi rotta la piastrella di Paoletto. Dimostrare che in realtà, dati due tagli lineari in un quadrato unitario, si trova sempre un quadrato di lato 1/3 contenuto in uno dei pezzi ricavati e con i lati paralleli a quelli del quadrato grande.
Saluti
0-§
P.S.: una volta risolto questo problema, potreste dimostrare che lo stesso vale se i tagli sono 3, prendendo un quadrato di lato 1/4.
Come esercizio ha creato una bella piastrella quadrata, di lato unitario, finemente decorata.
Ma mentre la trasporta per esibirla inciampa e ... disastro! La piastrella cade per terra e si rompe.
Paoletto, dispiaciuto, nota che la piastrella si è rotta lungo due linee rette.
Nota anche che da uno dei pezzi si potrebbe ricavare un quadrato di lato pari a un terzo della piastrella originale.
Nell'immagine si vedono 3 modi in cui potrebbe essersi rotta la piastrella di Paoletto. Dimostrare che in realtà, dati due tagli lineari in un quadrato unitario, si trova sempre un quadrato di lato 1/3 contenuto in uno dei pezzi ricavati e con i lati paralleli a quelli del quadrato grande.
Saluti
0-§
P.S.: una volta risolto questo problema, potreste dimostrare che lo stesso vale se i tagli sono 3, prendendo un quadrato di lato 1/4.