periodi e numeri primi
Inviato: gio lug 28, 2016 8:11 am
La divisione tra un numero naturale N qualsiasi e un numero primo p, diverso da 2 e da 5 e tale che N non sia un suo multiplo, genera un quoziente decimale periodico semplice con un definito numero P di cifre nel periodo
come da allegata tabella (i valori di P sono stati ricavati con Wolfram alpha) limitatamente ai primi 80 numeri primi.
p P
2 0
3 1
5 0
7 6
11 2
13 6
17 16
19 18
23 22
29 28
31 15
37 3
41 5
43 21
47 46
53 13
59 58
61 60
71 35
73 8
79 13
83 41
89 44
97 96
101 4
103 34
107 53
109 108
113 112
127 42
131 130
137 8
139 46
149 148
151 75
157 78
163 81
167 166
173 43
179 178
181 180
191 95
193 192
197 98
199 99
211 30
223 222
227 113
229 228
233 232
239 7
241 30
251 50
257 256
263 262
269 268
271 5
277 69
281 28
283 141
293 146
307 153
311 155
313 312
317 79
331 110
337 336
347 173
349 116
353 32
359 179
367 366
373 186
379 378
383 382
389 388
397 99
401 200
409 204
419 418
Interessante osservare che spesso (ma sono i "capricci" dei numeri primi) P=p-1. Non trovo ciclicità per il ritorno di questa proprietà. Osservo invece che in ogni caso la somma delle cifre del periodo è 9: perché?
come da allegata tabella (i valori di P sono stati ricavati con Wolfram alpha) limitatamente ai primi 80 numeri primi.
p P
2 0
3 1
5 0
7 6
11 2
13 6
17 16
19 18
23 22
29 28
31 15
37 3
41 5
43 21
47 46
53 13
59 58
61 60
71 35
73 8
79 13
83 41
89 44
97 96
101 4
103 34
107 53
109 108
113 112
127 42
131 130
137 8
139 46
149 148
151 75
157 78
163 81
167 166
173 43
179 178
181 180
191 95
193 192
197 98
199 99
211 30
223 222
227 113
229 228
233 232
239 7
241 30
251 50
257 256
263 262
269 268
271 5
277 69
281 28
283 141
293 146
307 153
311 155
313 312
317 79
331 110
337 336
347 173
349 116
353 32
359 179
367 366
373 186
379 378
383 382
389 388
397 99
401 200
409 204
419 418
Interessante osservare che spesso (ma sono i "capricci" dei numeri primi) P=p-1. Non trovo ciclicità per il ritorno di questa proprietà. Osservo invece che in ogni caso la somma delle cifre del periodo è 9: perché?