BASE CINQUE FORUM

Cari amici, ho ricevuto una email con una domanda a cui non so rispondere.
Qual è la soluzione di questo problema? (tratto dai Giochi Bocconi del 2001) Fonte: http://matematica.unibocconi.it/sites/d ... e-i2.q.pdf

Non c'è una soluzione unica.
Facendo qualche tentativo sui numeri più piccoli ho trovato subito 117:9=13, 114:6=19, 162:9=18 e 171:9=19
È possibile che ce ne siano anche altre.

Ciao

PS
Se ben ricordo, alle elementari la maestra ci aveva detto che la divisione poteva dare come risultato un quoto (intero) o un quoziente con resto. Con tali definizioni possono andar bene anche soluzioni tipo 119/11=10 (con resto 9)

I numeri tre cifre con quoziente $0$ e resto $r$ sono del tipo $1\bullet9$: infatti

$1+\bullet+9=1\bullet$

e

$1\bullet9:1\bullet=10$

con resto $9$.

Grazie Franco e Panurgo, la soluzione "attesa" è quella di Panurgo, ma la soluzione di Franco risponde correttamente al problema così come è stato tradotto in italiano, mi sembra.
La traduzione in italiano del problema è davvero poco chiara, anzi, fuorviante. Io avevo trovato 114 soluzioni prive di caratteristiche significative in comune.

La versione originale in francese, che mi è stata segnalata in seguito da Silvia M. è assolutamente chiara.
Il testo parla esplicitamente di DIVISIONE EUCLIDEA e chiarisce che il problema può avere più di una soluzione.

Attention! Pour les problèmes 7 à 16, pour chaque problème susceptible d'avoir plusieurs solutions, sur le bulletin-réponse, on demande le nombre de solutions, et on prévoit l'emplacement pour écrire deux solutions. Ceci ne signifie pas que ces problèmes ont toujours plusieurs solutions. Certains peuvent n'avoir qu'une seule solution!

11 - Le quotient nouveau est arrivé (coefficient 11)
On effectue la division euclidienne d'un nombre à trois chiffres par la somme de ses chiffres. Le quotient obtenu est 10.
Quel est le dividende?

Giusto. Da qui si vede bene:

FOR m= 100 TO 999
LET a$=STR$(m)
LET div= VAL(left$(a$,1))+VAL (mid$(a$,2,1))+VAL(right$(a$,1))
IF INT(m/div)=10 THEN
PRINT m;div;m/div
END IF
next M
END

ATTENZIONE:
in seconda riga, dopo a e STR, si intende che ci sia un simbolo di dollaro;
similmente, in terza riga si sottintende il simbolo di dollaro dopo LEFT, a, MID, a, RIGHT, a

Non so il perché, ma il suddetto simbolo, battuto nella finestra di risposta, scompare nella finestra definitiva dopo l'invio.
Questo accade anche nella finestra di anteprima.
Non so se si tratta di un problema solo mio, ma mi pare che qualche tempo fa era accaduto qualcosa di simile, non ricordo per cosa.