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Radice digitale

Inviato: gio mar 17, 2016 6:38 pm
da Paolo3
Consideriamo l'espressione: $(9^9123-2)^4848$ =x. Quale è la radice digitale di x? Se si legge male ripeto: (9^9123-2)^4848.

Re: Radice digitale

Inviato: gio mar 17, 2016 10:41 pm
da peppe
Scusami Paolo3, intendi questo?

$(9^{9123}-2)^{4848}$

Un bel quesito! Ma dove li scovi... sono curioso di vedere la soluzione.
Scusa l'intrusione. Saluti.peppe

Re: Radice digitale

Inviato: ven mar 18, 2016 7:11 am
da Paolo3
Sì Peppe, è come hai scritto tu.

Re: Radice digitale

Inviato: ven mar 18, 2016 9:30 am
da Bruno
Caro Paolo, si tratta di vedere quale resto restituisce quel numero quando lo dividiamo per 9.
Sappiamo che se un intero positivo è divisibile per 9 la sua radice digitale è 9. Quindi, 3^n ha sempre 9 come radice digitale quando l'intero n è maggiore di 1, mentre 3^n-2 ha 7.
Sappiamo anche che la radice digitale di 7^3 = 343 è 1 e così pure quella di 7^(3*m), naturalmente per ogni intero m non negativo.
Dunque, la radice digitale di (3^n-2)^(3*m) è 1.

P.S. per Gianfranco e Giuseppe: avete un mio MP ;)

Re: Radice digitale

Inviato: ven mar 18, 2016 5:22 pm
da Paolo3
Caro Bruno, il tuo è un ragionamento molto elegante, adesso scrivo il mio: 9^9123 ha come radice digitale 9, abbiamo quindi: x = 9^4848 + 2^4848 + una serie di numeri con radice digitale 9 quindi ininfluenti. Quindi: x=9+2^4848 (ho inserito + perchè 4848 è un esponente pari), 4848=3*1616, (2^3)^1616 = 8^1616 = (9-1)^1616 = z quindi rad. digitale di z = 9+1 = 1, ancora 9+1 =1, è un po' più rozzo ma porta allo stesso risultato :D

Re: Radice digitale

Inviato: gio apr 07, 2016 12:46 am
da Pasquale
Ragionando in modo più elementare e premesso che, traducendo in modo diverso quanto già detto da Bruno, per radice digitale di un numero possiamo intendere la somma delle cifre che lo compongono, reiterata fino a raggiungere una sola cifra (es: 274=2+7+4=13=1+3=4 equivalente a 274 Mod 9), possiamo scrivere:

\text \(9^{9123} -2\)^{4848} = \(81\cdot 9^{9121}-2\)^{4848} = \(9\cdot 9^{9121}-2\)^{4848} = \(81\cdot 9^{9120}-2\)^{4848} =  .......... = \(9-2\)^{4848} = 7^{4848} =

\text = \(7^3\)^{1616} = 343^{1616} = 1^{1616} = 1