BASE CINQUE FORUM

Siano A, B e C tre punti scelti casualmente e indipendentemente secondo una legge di distribuzione uniforme lungo il perimetro del quadrato PQRS.
Calcolare la probabilità che il triangolo ABC copra il centro del quadrato.


ciao


Franco




G185

Trois points A,B,C sont choisis au hasard indépendamment les uns des autres selon une loi de distribution uniforme le long du périmètre d'un carré PQRS.
Calculer la probabilité pour que le triangle ABC recouvre le centre du carré.

non provo nemmeno a fare i calcoli; ma rispondo a naso: la probabilità è scarsa.
Provo a fare qualche ragionamento, a naso.
Dividiamo il perimetro in due sezioni uguali.. Non importa se partendo da due vertici o da due altri punti "agli antipodi".
Due dei tre punti saranno per forza nella stessa sezione. La posizione del terzo punto, che è indipendente da quella dei primi due, ha il 50% di essere nella stessa sezione.
Abbiamo perciò che, nel 50% dei casi, i tre punti sono tutti da una stessa parte rispetto al centro, per cui il triangolo da essi identificato non può contenerlo.
Nel restante 50%, la possibilità c'è, ma le condizioni contrarie sono tante. Se i due punti che stanno sullo stesso semiperimetro sono abbastanza vicini, il segmento "giusto" su cui collocare il terzo, dall'altra parte, è molto corto..
Dovendo sparare una cifra, starei tra il 15 e il 19 %

Come se i punti fossero su una circonferenza: esattamente un quarto.
Ciao

gnugnu ha scritto:Come se i punti fossero su una circonferenza: esattamente un quarto.
Ciao

concordo