un bel numero periodico
Inviato: mer nov 04, 2015 12:28 pm
Un caloroso saluto a tutti i basecinquini.
Nel mio peregrinare in internet mi sono imbattuto in un testo di mate alquanto interessante.
Ho già attinto da esso un problema riguardante i numeri primi che ho già postato.
Ora ne ho trovato un altro altrettanto bello e vado subito a esporlo così come l’ho trovato
Qual è il periodo del numero decimale (1.(001))^ 2?
( a parole uno virgola zero zero uno periodico elevato due (non riuscendo a fare la barretta del periodo ho utilizzato il modo alternativo di rappresentarli)).
Poche righe sotto ho trovato un'altra interessante questione che Vi riporto
Normalmente i computer fanno i calcoli con un allineamento decimale finito,
ottenuto troncando o approssimando lo sviluppo decimale esatto, ma questo può comportare gravi
problemi, come prova l’esempio, elementare, che segue.
Poiché
1/3*4-1=1/3
ci si deve aspettare che moltiplicando nuovamente il risultato per 4 e sottraendo 1 si ottenga di nuovo,
e all'infinito, sempre 1/3. La cosa è certamente vera se operiamo con le frazioni. Supponiamo invece
di approssimare la frazione 1/3 con, per esempio, 0.3333 (quattro cifre decimali esatte: l’errore è più
piccolo di un decimillesimo), e di ripetere il calcolo indicato dieci volte:
((((((((((0.3333*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1) .
Otteniamo come risultato -34.6192, cioè un valore completamente inaccettabile.
Domanda : quante cifre decimali devo utilizzare per ottenere nell'esempio sopra un errore
Inferiore a 1/1000?
Per quanti sono interessati ho trovato questi problemi qui
http://www.batmath.it/matematica/mat_base/mbase.pdf nel testo scaricabile in PDF matematica di base pag 58.
Spero sia di vostro gradimento.
Rinnovo i saluti
Ronfo
P.S. non so se è il caso di inserirlo nella filiera di segnalazioni (magari c'è già?!)
Nel mio peregrinare in internet mi sono imbattuto in un testo di mate alquanto interessante.
Ho già attinto da esso un problema riguardante i numeri primi che ho già postato.
Ora ne ho trovato un altro altrettanto bello e vado subito a esporlo così come l’ho trovato
Qual è il periodo del numero decimale (1.(001))^ 2?
( a parole uno virgola zero zero uno periodico elevato due (non riuscendo a fare la barretta del periodo ho utilizzato il modo alternativo di rappresentarli)).
Poche righe sotto ho trovato un'altra interessante questione che Vi riporto
Normalmente i computer fanno i calcoli con un allineamento decimale finito,
ottenuto troncando o approssimando lo sviluppo decimale esatto, ma questo può comportare gravi
problemi, come prova l’esempio, elementare, che segue.
Poiché
1/3*4-1=1/3
ci si deve aspettare che moltiplicando nuovamente il risultato per 4 e sottraendo 1 si ottenga di nuovo,
e all'infinito, sempre 1/3. La cosa è certamente vera se operiamo con le frazioni. Supponiamo invece
di approssimare la frazione 1/3 con, per esempio, 0.3333 (quattro cifre decimali esatte: l’errore è più
piccolo di un decimillesimo), e di ripetere il calcolo indicato dieci volte:
((((((((((0.3333*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1)*4-1) .
Otteniamo come risultato -34.6192, cioè un valore completamente inaccettabile.
Domanda : quante cifre decimali devo utilizzare per ottenere nell'esempio sopra un errore
Inferiore a 1/1000?
Per quanti sono interessati ho trovato questi problemi qui
http://www.batmath.it/matematica/mat_base/mbase.pdf nel testo scaricabile in PDF matematica di base pag 58.
Spero sia di vostro gradimento.
Rinnovo i saluti
Ronfo
P.S. non so se è il caso di inserirlo nella filiera di segnalazioni (magari c'è già?!)