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Il quadrilatero trisecato

Inviato: sab set 26, 2015 10:57 am
da 0-§
Nella figura in allegato, q(ABCD) è un generico quadrilatero nel piano e i punti E, F, G, H sono presi, rispettivamente, sui lati
AB, BC, CD, DA. Le rette per AB, HF, DC si incontrano nel punto comune I e così le rette per AD, EG, BC si incontrano nel
punto comune J. Siano r1=AE/EB, r2=BF/FC, r3=CG/GD, r4=DH/HA. Quanto vale il prodotto r1*r2*r3*r4?

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Re: Il quadrilatero trisecato

Inviato: ven apr 29, 2016 9:58 pm
da Pasquale
Con le mie cognizioni matematiche di tanto tempo fa, ormai ridotte al 20% per scarsità di memoria, mi son detto tuttavia che se 0-§ ha posto il quesito nei termini in cui l’ha posto, con riferimento cioè ad un quadrilatero generico qualsiasi e senza alcun dato, allora una soluzione univoca deve esserci sempre e deve essere sempre la stessa.
Non essendomi riuscita una dimostrazione generalizzata e mosso però dalla curiosità di verificare in qualche modo la conformità della ignota soluzione al risultato su cui nutrivo qualche sospetto in modo intuitivo, ho realizzato che fra i vari quadrilateri qualsiasi esistono anche quadrilateri particolari con dati già noti, con questo significando che la soluzione trovata per un quadrilatero particolare deve essere la stessa cercata per ogni altro quadrilatero, posto quanto in premessa inteso circa le intenzioni di 0-§.
Allego dunque due figure disegnate su carta quadrettata, con quadratini intesi di lato unitario (la seconda solo a conferma della soluzione relativa alla prima).
Alcune misure sono deducibili direttamente dalla grafica.
Per non complicare la comprensione delle figure ho tratteggiato solo alcuni segmenti, utili a ricostruire con qualche similitudine i calcoli effettuati, di cui sono riportati i risultati finali, evitando di dilungarmi oltre. Ai Big di Base5 il compito di generalizzare, ove gradito.
Aggiungo che i quadratini si vedono appena o non si vedono a secondo del monitor posseduto e dall'angolazione di visualizzazione. Io ad esempio per vederli devo abbassarmi un po', perché l'angolazione dello schermo è fissa. Insomma, con qualche accorgimento si possono vedere.
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