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Problemino triangolo

Inviato: sab set 26, 2015 8:11 am
da francicko
Siano$a,b,c $, con $a <b <c $, i lati di un triangolo , determinare $x $, in modo che $(a-x), (b-x), (c-x) $, risultino i lati di un triangolo rettangolo. Discutere i risultati e farne qualche
applicazione numerica in modo che risultino interi I valori dei lati del triangolo rettangolo.
Chiaramente la condizione per arrivare alla soluzione algebrica e':
$(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2$.
Di esempi se ne possono facilmente riportare innumerevoli:
$a=8,b=10,c=12$, con $x=2$, si ottiene la terna pitagorica $(a-x)=6,(b-x)=8,(c-x)=10$;
Altro esempio : $a=10,b=17,c=18$ con $x=5$ si ha $(a-x)=5,(b-x)=12,(c-x)=13$ altra terna pitagorica, ecc. ecc;
Notavo altresi' che se $a,b,c $, sono lati di un triangolo rettangolo, quindi essi stessi una terna pitagorica, allora in questo caso e' impossibile che esista un $x $, tale che $(a-x), (b-x), (c-x) $, risulti una terna pitagorica, e questo lo si puo facilmente osservare graficamente, in quanto se si sottrae la quantità $x $ da ogni singolo cateto, allora per ottenere una terna pitagorica
si e' obbligati a sottrarre dell'ipotenusa la quantita' $x$ per radice quadrata di $2 $;
Sono esatte queste considerazioni?
E quali altre considerazioni si possono fare?