uscite del venerdì sera (1)
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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uscite del venerdì sera (1)
Questa sera sono uscito e ho incontrato un gruppo di rette che giravano per la città... sono una buona compagnia e mi hanno spiegato che le rette (ma anche altre curve algebriche) escono insieme solo quando si possono rappresentare come una "compagnia" di elementi legati da un parametro...
Forse voi conoscete i "fasci di rette"... sono quelli che si mettono sempre più in mostra... ma in giro se si vede bene si trova veramente di tutto...
Quella di questa sera era la compagnia $y=mx+\frac{1}{m}$
Senza aspettare di incontrarla in giro, cosa mi sapete dire di interessante?
Forse voi conoscete i "fasci di rette"... sono quelli che si mettono sempre più in mostra... ma in giro se si vede bene si trova veramente di tutto...
Quella di questa sera era la compagnia $y=mx+\frac{1}{m}$
Senza aspettare di incontrarla in giro, cosa mi sapete dire di interessante?
Pi greco
Si mette a sistema una retta generica $y=mx+1/m$ con $m=1$ per esempio, e una parabola generica del tipo $x=ay^2$.
$\left\{ \begin{array}{ll} x=ay^2 \\ y=x+1 \end{array} \right.$
Si impone che l'equazione $ay^2-y+1=0$ abbia, per un oportuno valore di a, due soluzioni reali e coincidenti in modo da rendere tangenti i due luoghi del piano. Si ricava quindi $1-a4=0$, $a=1/4$ ed è fatta!
Ma a quanto pare le serate non finiscono qui, vediamo cosa ci aspetta il sabato sera...
$\left\{ \begin{array}{ll} x=ay^2 \\ y=x+1 \end{array} \right.$
Si impone che l'equazione $ay^2-y+1=0$ abbia, per un oportuno valore di a, due soluzioni reali e coincidenti in modo da rendere tangenti i due luoghi del piano. Si ricava quindi $1-a4=0$, $a=1/4$ ed è fatta!
Ma a quanto pare le serate non finiscono qui, vediamo cosa ci aspetta il sabato sera...
Una vita senza ricerca
non è degna di essere vissuta.
Socrate
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Socrate
E' quasi banale arrivarci se si osserva il grafico di alcune rette di questo tipo. Si potrebbe partire stesso dalla parabola per dimostrare che ogni sua retta tangente deve essere del tipo $y=mx+\frac{1}{m}$. Infatti, come prima, la condizione necessaria affinché una retta sia tangente alla parabola deve essere (per una retta generica $y=mx+n$): $1-4amn=0$, nel nostro caso a=1/4 da cui $n=\frac{1}{m}$. Spero sia abbastanza $\pi$, anche se non penso. Tu vuoi partire dalle rette per arrivare alla parabola (senza trucchi), e non penso sia semplice come il contrario. Io ritento.
Ciao.
Giampietro
Nardone.
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