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Mi sono iscritto oggi e una breve ricerca non ha trovato 4 delle mie semi-castagne preferite. Magari se avessi fatto una ricerca piu' esaustiva... e in tal caso chiedo scusa. Eccole tutte insieme. Un indizio: non e' _necessario_ usare carta e penna o un computer per risolvere questi problemi. Ovviamente non e' nemmeno vietato. Ma se stai riempendo un pezzo di carta con integrali ecc. forse non e' la strada "giusta".

(In caso di bisogno posso spiegare cosa sarebbe una semi-castagna.)

1) ALFABETICO: Qual e' l'unico intero il cui nome in inglese ha le sue lettere in ordine alfabetico? (Crescente/normale/quello che volete). Per esempio
non e' "TWO" perche' O viene prima di T nell'alfabeto. "ONE" potrebbe essere la risposta se volessi le lettere in ordine alfabetico inverso/descrescente.

2) PROGRESSIONE: Datemi una progressione aritmetica di tre interi, il cui prodotto e' primo.

3) SEMI-1: Un numero naturale e' "semi-1" se esattamente la meta' dei naturali da 1 a n "contiene un 1". Per esempio 2, 16 e 24 sono numeri semi-1. I numeri semi-1 sono finiti o infiniti? (Dai miei esempi dovrebbe essere chiaro che un numero con piu' 1 come 11 conta come "un numero che contiene un 1" - non importa quanti siano.)

4) SOTTOMUCCHI: Vi do un mucchio di n gettoni. Dividete il mucchio in sottomucchi come volete - anche lasciando i gettoni nel mucchio originale se volete.
Io moltiplico le grandezze dei vostri sottomucchi e vi pago il prodotto in euro. Come massimizzate il ricavo, per ogni n? Per esempio, se vi do 100 gettoni e dividete 70 e 30 vi pago 70*30 ma se dividete in 10 mucchi da 10 vi pago 10^10. (Ovviamente nel caso n=1 mi restituite un mucchio di 1, non avendo altre alternative.)

2) PROGRESSIONE: Datemi una progressione aritmetica di tre interi, il cui prodotto e' primo.

Ehm... credo che il problema vada riformulato, altrimenti così com'è non ha soluzione (un numero primo non può essere il prodotto di tre interi distinti)

0-§ ha scritto: Ehm... credo che il problema vada riformulato, altrimenti così com'è non ha soluzione (un numero primo non può essere il prodotto di tre interi distinti)

Sei sicuro?
Noto inoltre che non ho detto "distinti" ma visto che 1 non e' primo 1 1 1 non e' una soluzione.

-3, -1, 1?

0-§ ha scritto:-3, -1, 1?

Giusto

FORTY

delfo52 ha scritto:FORTY

Eh si'.

I SEMI-1 sono in numero finito. Dei $10^n$ (con n intero positivo) numeri minori di $10^n$, $9^n$ non contengono la cifra 1 e, quindi, $10^n-9^n$ la contengono. Tutti i $10^n$ numeri successivi contengono la cifra 1. Per n sufficientemente grande (non ho fatto i conti esatti, ma, a spanne, direi 8 o ancor meno) tutti i numeri maggiori di $2*10^n$ saranno 1-abbondanti.

Dividerei in tanti sottomucchi di 3 gettoni. Se me restano 2 li lascerei come sottomucchio autonomo, altrimenti aggiungerei il gettone ad uno dei sottomucchi.

gnugnu ha scritto:I SEMI-1 sono in numero finito. Dei $10^n$ (con n intero positivo) numeri minori di $10^n$, $9^n$ non contengono la cifra 1 e, quindi, $10^n-9^n$ la contengono. Tutti i $10^n$ numeri successivi contengono la cifra 1. Per n sufficientemente grande (non ho fatto i conti esatti, ma, a spanne, direi 8 o ancor meno) tutti i numeri maggiori di $2*10^n$ saranno 1-abbondanti.

Dividerei in tanti sottomucchi di 3 gettoni. Se me restano 2 li lascerei come sottomucchio autonomo, altrimenti aggiungerei il gettone ad uno dei sottomucchi.

Giusto e giusto (ok il caso n=1 e' a parte, ma e' stupido.)

Ci sono 16 numeri semi-1, di cui il maggiore e' 1062880

per i numeri mi e`venuto in mente ora che anche first e`scritto con le lettere ordinate..... a questo punto puoi anche scegliere, numero cardinale o ordinale????

Info ha scritto:per i numeri mi e`venuto in mente ora che anche first e`scritto con le lettere ordinate..... a questo punto puoi anche scegliere, numero cardinale o ordinale????

Bellissimo! Intendevo i nomi normali dei numeri ma a questo non ci avevo mai pensato. E' unico?

Per quanto riguarda i 3 numeri in progressione, volendo escludere i negativi ed accettare i decimali, direi che:

1 x 1.5 x 2 = 3

4) SOTTOMUCCHI: Vi do un mucchio di n gettoni. Dividete il mucchio in sottomucchi come volete - anche lasciando i gettoni nel mucchio originale se volete.
Io moltiplico le grandezze dei vostri sottomucchi e vi pago il prodotto in euro.


La mia idea sarebbe quella di dividere "n" per il numero di Nepero ( e = 2,718281828459045....)
trovo il valore intero k che approssima meglio n/e
poi divido il mucchio di n gettoni in k sottomucchi...

però siccome ciò non è possibile, in quanto i sottomucchi devono essere formati da un numero intero di gettoni
prendo tutti sottomucchi formati da 3 elementi, tranne al massimo uno o due sottomucchi formati da solo 2 elementi.

Alessandro ha scritto:tranne al massimo uno o due sottomucchi formati da solo 2 elementi.

Ciao Alessandro,
ogni tanto riappari. Andate bene le gare?

La tua strategia porta a prodotti identici alla mia, anche se non mi è chiaro il vantaggio della divisione per e, seguita dalla successiva eliminazione dei sottogruppi da due eccedenti i 2 che possono restare.

Riciao
B.

gnugnu ha scritto:
La tua strategia porta a prodotti identici alla mia, anche se non mi è chiaro il vantaggio della divisione per e,

Non sara' tanto un vantaggio quanto l'aver gia' visto la versione non-discreta dello stesso problema.

Ho anche avuto la risposta "Ah, e' una di quelle cose dove c'entra e, sicuramente... ok un sacco di mucchi da 3 e 1 o 2 da 2"