Aritmetica

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Br1
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Messaggio da Br1 »

Ottimo, il libro di Davenport: è un classico!

Pasquale, recentemente, ha segnalato qui
un altro classico di grande interesse.
A pagina 13 di questo testo si dà un
accenno anche di questa dimostrazione.
Bruno

Pigreco
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Messaggio da Pigreco »

io l'ho trovato adesso a pagina 7 dei miei appunti di algebra :P ieri sera ci ho passato sopra un'oretta e non mi veniva (ho provato in modi simili, ma nulla)
Poi via skype parlando con un'amica le ho accennato il problema e lei ha detto "mmh, usi la definizione di numero primo che dice ogniqualvolta divide un prodotto divide uno dei fattori?" e allora mi è venuto in mente come farlo :P

Questa cosa è interessante: nei numeri interi (che sono un dominio a fattorizzazione unica) essere primo e irriducibile sono equivalenti, però a volte considerare una definizione piuttosto che un'altra può aiutare a uscire dai pasticci
Pi greco

Admin
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Messaggio da Admin »

Gianfranco ha scritto:(l'ora segnata in automatico è 2 ore indietro)
Ciao Gianfranco,
l'ora che tu visualizzi sul forum, dipende dal fusorario impostato nel tuo profilo;
tu sicuramente hai impostato GMT alla voce "fusorario" per cui i tempi sul forum ti appaiono 2 ore indietro rispetto all'orario attuale in Italia;

devi impostare GMT+2;
che significa:
+1 per il fusorario italiano rispetto a Greenwich e
+1 per l'ora solare (daylight saving time)

mi sono informato e purtroppo la board phpbb non può "switchare" in automatico tra ora legale e solare.

Ogni qualvolta si passa da ora legale ad ora solare e viceversa, si deve aggiornare anche il proprio profilo sul forum.

Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

eugenio.amitrano
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Messaggio da eugenio.amitrano »

Gianfranco ha scritto:Ciao Eugenio,
Hai scritto:
...
...
Gianfranco
:D

Gianfranco
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Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
Mi stavo chiedendo, però, se potesse esserci
un altro metodo elementare per raggiungere
la stessa conclusione.
Forse una dimostrazione leggermente più elementare si può basare direttamente sulla dimostrazione di Euclide dell'esistenza di infiniti numeri primi.

Se consideriamo il prodotto P dei primi p numeri primi (con p>2), tale prodotto è già un multiplo di 6, cioè è un numero del tipo 6k.

Togliamo 1 al prodotto e otteniamo P-1, che è un numero del tipo 6k-1, che non è divisibile per nessuno dei numeri primi considerati.

Da qui in avanti si può ripetere la dimostrazione di Pigreco, cioè:

a) P-1 è primo, e finisce qui;

b) P-1 non è primo, ma allora ha un numero dispari di fattori del tipo 6k-1 tutti maggiori dei numeri primi considerati in precedenza.

---------------
La moltiplicazione dei numeri del tipo (6k-1) e (6k+1), come ha notato Pigreco, segue una regola simile a quella della "moltiplicazione dei segni" in algebra.
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +

Se un prodotto è negativo allora ha un numero dispari di fattori negativi.
Se però è positivo?

Ora mi chiedo: come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?

Grazie Pietro per l'informazione relativa al fuso orario.

Gianfranco

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Aggiungerei, il "Formato data" che si potrebbe inserire nel profilo, qualora fosse gradito:

l d F Y - H:i (la prima lettera è una elle minuscola e fra una lettera e l'altra c'è uno spazio)

Viene così:

Mercoledì 13 Giugno 2007 - 22:33

Giovedì 14 Giugno 2007 - 01:16
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Br1
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Messaggio da Br1 »

Gianfranco ha scritto:Ora mi chiedo: come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Ecco, questo fatto non è altrettanto semplice
da liquidare.
Purtroppo, conosco la risposta (almeno credo
di ricordarla bene) e quindi cedo il passo.
(Non è detto, però, che non esista un metodo
diverso e più semplice per risolvere il problema.)
Bruno

Gianfranco
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Re:

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, ho ripreso questa discussione per riproporre una domanda che è rimasta senza risposta.

Come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Br1 ha scritto:
gio giu 14, 2007 10:51 am
Ecco, questo fatto non è altrettanto semplice
da liquidare.
Purtroppo, conosco la risposta (almeno credo
di ricordarla bene) e quindi cedo il passo.
(Non è detto, però, che non esista un metodo
diverso e più semplice per risolvere il problema.)
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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